首先是基本的一些概念，上個圖先：
圖的定義
圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示爲：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V(vertex)是圖G中頂點的集合，E(edge)是圖G中邊的集合。
有向邊：若從頂點vi到vj的邊有方向，則稱這條邊爲有向邊。也稱爲弧(Arc)。用有序偶<vi,vj>來表示，vi稱爲弧尾（Tail）,vj稱爲弧頭（Head）。
頂點：一個個的數據元素，就像樹中的數據元素叫結點。
頂點的集合：有窮非空集合，我大天朝是這麼強調的
邊的集合：可以爲空
有向圖：如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊，則稱該圖爲有向圖（Directed graphs）。圖7-2-3就是啦
無向邊：若頂點vi到vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊爲無向邊（Edge），用無序偶對(vi,vj)來表示。
無向圖：如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊，則稱該圖爲無向圖（Undirected graphs）。圖7-2-2就是啦
簡單圖：在圖中若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖爲簡單圖。
完全有向圖：在有向圖中，任意兩個頂點之間都存在方向互爲相反的兩條弧，則稱該圖爲完全有向圖。含有n個頂點的完全有向圖就有n*(n-1)條邊。
完全無向圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖爲完全無向圖。含有n個頂點的完全無向圖就有
有很少條邊或弧的圖稱爲稀疏圖，反之稱爲稠密圖。
權值：與圖的邊或弧相關的數。
網：帶權的圖。
子圖：假設兩個圖G=(V,{E})和G'=(V',{E'})，如果集合V'⊆V，且集合E'⊆E，則稱G'是G的子圖。
圖的頂點與邊間關係
- 對於無向圖G=(V,{E})，如果（v,v'）∈ E，則：
- 頂點 v 和 v' 互爲鄰接點，相鄰接。
- 邊（v,v'）依附於頂點 v 和 v' ，或者說相關聯
- 頂點v的度（Degree）是和v相關聯的邊的數目，記作：TD(v)
- 而邊數就是各個頂點度數之和的一半：
- 對於有向圖，G=(V,{E})，如果<v,v'>∈ E，則：
- 頂點v鄰接到頂點v'，頂點v'鄰接自頂點v。
- 弧與頂點v和v'相關聯。
- 頂點v的入度（InDegree）：以頂點v爲頭的弧的數目，記作：ID(v)
- 頂點v的出度（OutDegree）：以頂點v爲尾的弧的數目，記作：OD(v)
- 頂點v的度（InDegree）：TD(v)=ID(v)+OD(v)，：
- 圖G=(V,{E})中從頂點v到v'的路徑（Path）是一個頂點序列（v=vᵢ,₀，vᵢ,₁，vᵢ,ⱼ=v' ），其中（vᵢ₋₁，vᵢ,ⱼ）∈ E，1<=j<=m，路徑長度是路徑上的邊或弧的數目。
- 路徑中第一個頂點到最後一個頂點相同的路徑稱爲環或迴路。
序列頂點中不存在重複出現的路徑稱爲簡單路徑。
除了第一個頂點和最後一個頂點，其餘頂點重複出現的迴路，也稱稱爲簡單迴路，也稱簡單環。
連通圖的相關術語
- 在無向圖G中，如果頂點v和v'是有路徑的，則稱v和v'是連通的，不是移動的，也不是電信的。
- 若對於圖中任意兩個頂點vᵢ、vⱼ∈E，vᵢ和vⱼ都是連通的，則稱G是連通圖（connected graph）
- 無向圖中的極大連通子圖稱爲連通分量。它強調：
- 要是子圖
- 子圖要是連通的
- 連通子圖含有極大頂點數
- 具有極大頂點數的連通子圖包含依附於這些頂點的所有邊
- 相對的在有向圖G中，若對於每一對vᵢ、vⱼ∈E、vᵢ!=vⱼ，從vᵢ到vⱼ，vⱼ到vᵢ都存在路徑，則稱G是強連通圖。
- 有向圖中的極大強連通子圖稱作有向圖的強連通分量。
- 連通圖的生成樹：是一個極小的連通子圖，它包含有圖中全部的n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。
若一個圖有n個頂點和小於n-1條邊，則是非連通圖，若它多餘n-1條邊，必定構成一個環；不過有n-1條邊並不一定是生成樹。 - 如果一個有向圖恰有一個頂點的入度爲0，其餘頂點的入度均爲1，則是一顆有向樹。
一個有向圖的生成森林由若干棵有向樹組成，含有圖中全部頂點，但只有足以構成若干棵不相交的有向樹的弧。