【leetcode系列】【算法-DP】【中等】三角形最小路徑和

題目：

題目鏈接： https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

 

解題思路：

動態規劃

狀態轉移公式爲：

其中i爲行數，j爲列數

以爲是三角形，不是矩形，所以如果是從上向下的遍歷，需要考慮兩個特殊情況（如果是從下向上，則不需要考慮）：

1. 遍歷到當前行的第一個元素時，上一行只能取下標相同的數字
2. 遍歷到當前行的最後一個元素時，上一行只能取下標 - 1的數字

在設置dp數組時，只需要設置一個三角形行數（= 最後一行元素個數）的數組，從後向前的遍歷（如果是從下向上，正好則後續說明相反），就可以將空間複雜度優化到O(n)，狀態轉移公式變更爲：

在更新dp[j - 1]之前，dp[j - 1]和dp[j]保存的，實際上是上一行對應位置的值

從後向前遍歷的原因，是因爲更新dp[j]的時候，需要用到dp[j - 1]的值

如果從前向後遍歷，會導致dp[j - 1]的值更新過早，結果不正確

代碼實現：

1. 從上向下

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = [0] * (len(triangle[-1]))
        for i in range(len(triangle)):
            for j in range(len(triangle[i]) - 1, -1, -1):
                if j == 0:
                    dp[j] = triangle[i][j] + dp[j]
                elif j == len(triangle[i]) - 1:
                    dp[j] = triangle[i][j] + dp[j - 1]
                else:
                    dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j - 1])

        return min(dp)

2. 從下向上

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = [0] * (len(triangle[-1]) + 1)
        for i in range(len(triangle) - 1, -1, -1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])

        return dp[0]