2016年藍橋杯湊算式

題目：

（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）

這個算式中A_I代表19的數字，不同的字母代表不同的數字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。

這個算式一共有多少種解法？

注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

答案：29

解題注意：
1.B/C+DEF/GHI 需要通分之後再運算，不然可能存在B/C除不盡但是整體通分又可以除盡的情況。
2.這是一道全排列的問題，相當於把1~9的全部排列可能排列出來進行嘗試。

代碼1：

using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
	int x=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
	int y=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
	if((a[1]*y+a[2]*x)%(y*a[2])==0&&a[0]+(a[1]*y+a[2]*x)/(y*a[2])==10){
		return true;
	} 
	return false;
}
/*遞歸回溯生成全排列，適用於無重複元素的情況
*考慮第k位，前面的已經排定 
*/
void f(int k){
	if(k==9){
		if(check()){
			ans++;
		}
	}
	//從K往後每個數字都可以放在k位
	for(int i=k;i<9;++i){
		//交換 
		{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
		f(k+1);//遞歸
		 {int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}//回溯 
	} 
	
} 
int main(){
	f(0);
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
} 

代碼2：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
	int x=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
	int y=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
	if((a[1]*y+a[2]*x)%(y*a[2])==0&&a[0]+(a[1]*y+a[2]*x)/(y*a[2])==10){
		return true;
	} 
	return false;
}
int main(){
	do{
		if(check()){
			ans++;
		}
	}while(next_permutation(a,a+9)) ;
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
} 

next_permutation函數會生成下一個排列。