LeetCode#96Unique Binary Search Trees

題目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

題意解析:

這道題目是給定一個整數n，尋找按照從1到n的二叉搜索樹共有多少顆。

我們都知道二叉搜索樹按照中序遍歷後得到一個從小到大的序列，對於這道題目來說便是一個從1到n的序列。由於最近剛學了動態規劃，這才便嘗試用動態規劃的思想來解決一下這個題目。

從1到n的所有二叉搜索樹，那麼每個結點都有可能是根節點。若我們選中第i個結點爲根節點的話，那麼它的左子樹中序遍歷後必衛1到i-1，那麼它的右子樹中序遍歷後也必會得到i+1到n這樣一個序列。我們只須找出從1到i-1共有多少顆二叉搜索樹f（i-1）再找出i+1到n-1共有多少顆二叉搜索樹。那麼f（i）=f（i-1）*f（n-i）。

而f（n）也即所有點位根節點得到的結果的和f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+...+f(n-1)*f(0)

一種c++的實現方法如下：

#include<iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int res[n+1];
        res[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) res[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i <= 2) {
                res[i] = i;
                continue;
            }
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                res[i] += res[j-1]*res[i-j];
            }
        }
        int result = res[n];
        return result;
    }
};