題意:給一棵個點的無權樹和,次詢問,每次給定一個點集,詢問從開始每次隨機走一步,中的每個點至少被經過一次的期望步數。
題目求的相當於是中的所有點 第一次被訪問的時間 的最大值 的期望,發現很小,可以Min-Max容斥成第一次到 中任意一個點的期望時間。
然後考慮 dp。設爲根,表示從開始到中任意一個點的期望時間。
一個套路,待定係數法設
解得
如果,有,對它的父親沒有貢獻,直接
的答案就是,乘上容斥係數再FWT一下就可以快速回答詢問
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
using namespace std;
const int MOD=998244353;
typedef long long ll;
inline int qpow(int a,int p)
{
int ans=1;
while (p)
{
if (p&1) ans=(ll)ans*a%MOD;
a=(ll)a*a%MOD,p>>=1;
}
return ans;
}
#define inv(x) qpow(x,MOD-2)
inline int add(const int& x,const int& y){return x+y>=MOD? x+y-MOD:x+y;}
inline int dec(const int& x,const int& y){return x<y? x-y+MOD:x-y;}
int k[20],b[20];
vector<int> e[20];
void dfs(int u,int f,int S)
{
if (S&(1<<u)) return (void)(k[u]=b[u]=0);
int sumk=0,sumb=0;
for (int i=0;i<(int)e[u].size();i++)
if (e[u][i]!=f)
dfs(e[u][i],u,S),sumk=add(sumk,k[e[u][i]]),sumb=add(sumb,b[e[u][i]]);
k[u]=inv(dec((int)e[u].size(),sumk)),b[u]=((ll)e[u].size()+sumb)*k[u]%MOD;
}
int f[1<<20];
int main()
{
int n,q,x;
scanf("%d%d%d",&n,&q,&x);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
}
for (int S=1;S<(1<<n);S++)
{
dfs(x,0,S<<1);
f[S]=b[x];
int c=0;
for (int i=0;i<n;i++) c^=(S>>i)&1;
if (!c) f[S]=dec(0,f[S]);
}
for (int l=0;l<n;l++)
{
int mid=1<<l,len=mid<<1;
for (int s=0;s<(1<<n);s+=len)
for (int k=0;k<mid;k++)
f[s+mid+k]=add(f[s+mid+k],f[s+k]);
}
while (q--)
{
int S=0;
int k;
scanf("%d",&k);
for (int i=1;i<=k;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
S|=1<<x;
}
printf("%d\n",f[S>>1]);
}
return 0;
}