用於不相交集合的數據結構
總結：這一章講了並查集的相關概念，以及主要的MAKE-SET, UNION, FIND-SET操作，並給出了並查集的鏈表表示和森林表示方式。
1. 不相交集合上的操作
不相交集合數據結構保持一組不相交的動態集合，每個集合通過一個代表來標識，代表即集合中的某個成員。
一些操作：
MAKE-SET(x): 建立一個新的集合，其唯一成員爲x。
UNION(x,y): 將包含x和y的動態集合合併爲一個新的集合。
FIND-SET(x): 返回一個指針，指向包含x的集合的代表。
應用：例如，確定一個無向圖中連通子圖的個數。
2. 不相交集合的鏈表表示
每一個集合用一個鏈表表示。每個鏈表中的第一個對象作爲它所在集合的代表。
每一個對象的結構：
1）集合成員
2）指向包含下一個集合成員的對象的指針
3）指向代表的指針
每個鏈表都包含head指針和tail指針，head指向鏈表的代表，tail指向鏈表中最後的對象。
MAKE-SET(x): O(1)，創建新鏈表，其僅有對象爲x
FIND-SET(x): O(1)，返回x指向代表的指針
UNION(x,y): 將x所在的鏈表拼接到y所在鏈表的表尾。注意，對於原先x所在鏈表中的每一個對象，都需要更新其指向代表的指針。
加權合併啓發式策略：設每個表還包括了表的長度，合併時，總是把較短的表拼到較長的表上。
使用加權合併策略，對m個MAKE-SET, UNION和FIND-SET操作所構成的序列（其中n個MAKE-SET操作，因此UNION操作的次數至多爲n-1），花費的總時間爲O(m+nlgn)。
3. 不相交集合森林
利用有根樹來表示集合，每棵樹表示一個集合。樹中的每個成員僅指向其父節點，樹的根的父節點仍是自己，且樹的根即集合的代表。
啓發式策略：
1）按秩合併
合併時，使包含較少結點的樹的根指向包含較多結點的樹的根。秩，結點高度的上界。因此，即，具有較小秩的根在UNION操作中要指向具有較大秩的根。
2）路徑壓縮
在FIND-SET操作中，使查找路徑上的每個結點都直接指向根節點。
設rank[x]表示結點的秩，即x的高度的上界，p[x]表示x的父節點
僞代碼
MAKE-SET(x)
p[x] <- x
rank[x] <- 0
僞代碼
UNION(x,y)
LINK(FIND-SET(x),FIND-SET(y))
僞代碼
LINK(x,y)
if rank[x] > rank[y]
then p[y] <- x
else p[x] <- y
if rank[x]=rank[y]
then rank[y] <- rank[y]+1
僞代碼
FIND-SET(x)
if x!=p[x]
then p[x] <- FIND-SET(p[x])
return p[x]
FIND-SET採用了兩趟方法：一趟沿查找路徑上升，直至找到根；第二趟沿查找路徑下降，以便更新每個結點，使之直接指向根。
分析：當同時採用按秩合併和路徑壓縮時，對m個MAKE-SET, UNION, FIND-SET的操作序列，總的運行時間可看作與m成線性關係。
附錄：
- typedef struct _node
- {
- _node* parent;
- int rank;
- }node;
- node *s[5000];
- void makeSet(int x)
- {
- s[x]=new node;
- s[x]->rank=0;
- s[x]->parent=s[x];
- }
- node* findSet(node* s)
- {
- if(s!=s->parent)
- {
- s->parent=findSet(s->parent);
- }
- return s->parent;
- }
- void link(node *s1, node *s2)
- {
- if(s1==s2)
- return;
- if(s1->rank > s2->rank)
- s2->parent=s1;
- else
- {
- s1->parent=s2;
- if(s1->rank==s2->rank)
- s2->rank++;
- }
- }
- void _union(node *s1, node *s2)
- {
- link(findSet(s1),findSet(s2));
- }