[LeetCode]（面試題27）二叉樹的鏡像

題目

請完成一個函數，輸入一個二叉樹，該函數輸出它的鏡像。

例如輸入：

     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

鏡像輸出：

     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

示例 1：

輸入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
輸出：[4,7,2,9,6,3,1]

限制：

0 <= 節點個數 <= 1000

解題思路

解法一：遞歸法

先序遍歷一顆二叉樹，如果當前節點有子節點，就交換它的兩個子節點。然後再遞歸遍歷交換後的新左節點和新右節點。當遍歷完所有節點後，就得到了二叉樹的鏡像表示。

具體步驟：
1）遞歸終止條件： 當節點 root 爲空時，直接返回 null。
2）遞推工作：
2.1）初始化一個臨時節點 temp ，用於暫存 root 的左子節點；
2.2）將右子節點的值作爲 root 的 新左子節點 ，將臨時節點 temp 的值作爲 root 的 新右子節點 。
2.3）繼續遞歸新左子節點以及遞歸新右子節點 。
3）遞歸的返回值： 當前節點 root；

複雜度分析：
時間複雜度 O(N)：其中 N 爲二叉樹的節點數量，建立二叉樹鏡像需要遍歷樹的所有節點，佔用 O(N) 時間。
空間複雜度 O(N)：最差情況下（當二叉樹退化爲鏈表），遞歸時系統需使用 O(N) 大小的棧空間。

解法二：輔助棧

利用棧遍歷樹的所有節點 node ，並交換每個 node 的左、右子節點。

具體步驟：
1）特例處理： 當 root 爲空時，直接返回 null ；
2）初始化： 將根節點 root 加入棧中 。
3）當棧 stack 不爲空時進入循環：
3.1）出棧： 棧頂節點出棧，記爲 node ；
3.2）添加子節點： 將 node 的左、右子節點入棧；
3.3）交換： 交換 node 的左、右子節點。
4）當棧爲空時退出循環，返回根節點 root 。

複雜度分析：
時間複雜度 O(N) ： 其中 N 爲二叉樹的節點數量，建立二叉樹鏡像需要遍歷樹的所有節點，佔用 O(N) 時間。
空間複雜度 O(log N) ： 最差情況下（當爲滿二叉樹時），棧 stack 最多同時存儲 log N 個節點，佔用 O(log N) 額外空間。

代碼

解法一：遞歸法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return null;
        }
        // if(root.left == null && root.right == null){
        //     return root;
        // }
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;
        if(root.left != null){
            mirrorTree(root.left);
        }
        if(root.right != null){
            mirrorTree(root.right);
        }
        return root;
    }
}

解法二：輔助棧

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return null;
        }
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<TreeNode>();
        stack.addLast(root);
        while(!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.removeLast();
            if(node.left != null){
                stack.addLast(node.left);
            }
            if(node.right != null){
                stack.addLast(node.right);
            }
            TreeNode temp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = temp;
        }
        return root;
    }
}