[線性動態規劃][最長上升/下降序列][P1091 合唱隊形]線性動態規劃做題理解和總結

P1091 合唱隊形

做題思路

首先根據題目描述可知，很明顯的一個求最長公共子序列問題，對第i位同學左邊求最長上升子序列，對右邊求最長不上升子序列，利用動態規劃思想，最後求出兩者相加最大的第i位。最終求出答案。

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm> 

using namespace std;

int Height[101];
int N;

//0:最長上升序列；
//1:最長不上升序列; 
int DP[101][2];

int main(void)
{
    cin >> N;
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        cin >> Height[i];
    }
    
    /*求第i個爲起點的最長上升序列*/
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        DP[i][0] = 1;
        for(int j = 1;j < i;j++)
        {
            if(Height[j] < Height[i])
            {
                DP[i][0] = max(DP[i][0],DP[j][0]+1);
            }
        }
    }
    
    /*求第i個爲起點的最長不上升序列*/
    for(int i = N;i >= 1;i--)
    {
        DP[i][1] = 1;
        for(int j = N;j > i;j--)
        {
            if(Height[j] < Height[i])
            {
                DP[i][1] = max(DP[i][1],DP[j][1]+1);
            }
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        /*同一個第i個身高被重複統計一次*/
        ans = max(DP[i][1]+DP[i][0]-1,ans);
    }
    cout << N-ans << endl;
    return 0;
}