基礎運算對時間複雜度影響的分析

本文章主要研究各種變量類型加減乘除以及取模所耗費時間的差異

以下不作特殊說明均爲$1e9$次操作，時間均以毫秒記，測量多次取平均數

由於機子問題，測得時間可能不同，但其快慢比較相對可信($32$位$XP$系統 版本$2002$ )

$for$循環

for(int i=1;i<=1000000000;++i);

++$i$ ： $2145ms$

$i$++ ： $2153ms$

$i$+=$1$ ： $2130ms$

$1-2e9$， $i$+=$2$ ： $2132ms$

可以看到這些幾乎沒有影響，$i$+=$1$也並沒有單獨的優化，與$i$+=$2$時間並無明顯變化相同

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- -$i$ ： $2158ms$

$i$- - ： $2167ms$

$i$-=1 ： $2153ms$

讓我有點喫驚的是，減法幾乎並不慢

還有，+=和-=運算符竟然也不慢，從時間來看甚至還稍微快些，雖然可能是機子誤差，但至少並不比++和- -慢

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for(int i=1;i<=1000000000;++i)++k;

$2590ms$

for(int i=1;i<=1000000000;++i)++k,++k;

$4379ms$

所以執行$1e9$遍加法的速度接近$1800ms$

減法速度相近

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for(int i=1000000000;i>=1;--i)k=i;

$3045ms$

賦值竟然這麼慢

但如果

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k=10;

或者

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k=k;

$2218ms$

優化起了作用

又：$i$改成$longlong$後空循環幾乎多了一倍時間

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再看$while$

++$i$ ： $2355ms$

$i$++ ： $2378ms$

$i$+=1 ： $2350ms$

- -$i$ ： $2365ms$

$i$- - ： $2368ms$

$i$-=1 ： $2343ms$

比$for$循環總體要慢，大概是$while$和$for$判斷條件的機制不同吧

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乘法

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k*=1;

$2181ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k*=1,k*=1;

$2218ms$

出人意料的快，是不是？

但是如果乘的不是$1$，就會大大降低效率

看起來並沒有做真正的乘法

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k*=10;

$2605ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k*=10,k*=10;

$5437ms$

$1e9$遍乘法大概$2800ms$，是加法的一倍半

還有一個奇怪的問題，在乘$11$的時候，速度慢的有點奇怪，到了$3125ms$和$6265ms$
而乘其他的數，速度會快許多，平均在$2500ms$和$4900ms$左右。

$while$測試結果幾乎相同，此處不再放上

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除法

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k/=1;

$2234ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k/=1,k/=1;

$2312ms$

有了乘法的先例，這個結果不讓人那麼喫驚，優化確實能起作用

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k/=10;

$4078ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k/=10,k/=10;

$7746ms$

$1e9$遍除法大概$3700ms$，是加法的兩倍還要多

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取模

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k%=1;

$2151ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k%=1,k%=1;

$2859ms$

優化還是有的

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k%=10;

$5437ms$

for(int i=1000000000;i>=1;--i)k%=10,k%=10;

$11453ms$

$1e9$遍取模大概$6100ms$，接近加法的三倍半

取模的慢果然名不虛傳

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因爲整理數據的過程實在太過繁瑣，下面只給出結論

以下提到的倍數皆以$int$加法比較（$1e9$遍$int$加法接近$1800ms$）

$long$ $long$

$1e9$遍$longlong$加法大概$2700ms$，是$int$加法的一倍半，與$int$乘法相當

減法幾乎與此相同

$1e9$遍$longlong$乘法大概$3600ms$，是$int$加法的兩倍

$1e9$遍$longlong$除法大概$13700ms$，是$int$加法的七倍半還要多！

$1e9$遍$longlong$取模大概$11800ms$，是$int$加法的六倍半多！

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$short$

$1e9$遍$short$加法大概$1700ms$，比$int$加法稍快

減法幾乎與此相同

$1e9$遍$short$乘法大概$3600ms$，是$int$加法的兩倍，與$longlong$幾乎相同，比$int$乘法還要慢？

$1e9$遍$short$除法大概$4000ms$，比$int$除法也要慢？

$1e9$遍$short$取模大概$7000ms$，比$int$取模慢$1000ms$左右？

（可能因爲我的機子是32位？）

還是不要亂用$short$爲妙

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$double$

$1e9$遍$double$加法大概$4000ms$，是$int$加法的兩倍多

減法幾乎與此相同

$1e9$遍$double$乘法大概$10500ms$，是$int$加法的兩倍多，幾乎與$double$加法相同

$1e9$遍$double$除法大概$2700ms$，接近$int$加法的六倍

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$long$ $double$

$1e9$遍$longdouble$加法大概$9200ms$，是$int$加法的五倍多

減法幾乎與此相同

$1e9$遍$longdouble$乘法大概$9200ms$，是$int$加法的五倍多，幾乎與$longdouble$加法相同

$1e9$遍$longdouble$除法大概$16100ms$，是$int$加法的九倍

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後記：可能由於這臺機子是$32$位系統，$long$ $long$ 和$long$ $dopuble$都慢的嚇人，等有空再拿$64$位測試