1. 題目
給定一個字符串 s,找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。
示例 1:
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例 2:
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
來源:力扣(LeetCode)
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2.思路(動態規劃)
(1) 最優子問題
- 如果一個子串
s(i, j)
是迴文串,則s(i+1, j-1)
一定是迴文,並且s(i)==s(j)
; - 若
(i+1)>=(j-1)
,則s(i, j)
是迴文串;
(2) 狀態轉移公式
f(i,j) = f(i+1,j-1) && s(i) == s(j)
3. c++代碼
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
class Solution {
private:
bool temp[1001][1000]; // 解空間:表示s(i,j)是否是迴文
int maxS[2]; // 最優解 0:始位置(i) 1:步距(step = j - 1)
public:
string longestPalindrome(string s) {
// 初始化對角線
for(int i = 0; i < s.length(); i++){
temp[i][i] = true;
temp[i + 1][i] = true;
}
maxS[0] = 0;
maxS[1] = 0;
// f(i,j) = f(i+1,j-1) && s(i) == s(j)
// j = i + step
for(int step = 1; step <= s.length(); step++){
for(int i = 0; i < s.length() - step; i++){
int j = i + step;
// cout<<i<<","<<j<<endl;
temp[i][j] = temp[i+1][j-1] && s[i] == s[j];
if(temp[i][j] && step > maxS[1]){
maxS[0] = i;
maxS[1] = step;
}
}
}
// show(s.length());
return s.substr(maxS[0], maxS[1] + 1); // substr不包括最後的元素
}
/*
void show(int n){
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
cout<<temp[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
}*/
};
int main(){
Solution s;
// 測試用例
string str("anugnxshgonmqydttcvmtsoaprxnhpmpovdolbidqiyqubirkvhwppcdyeouvgedccipsvnobrccbndzjdbgxkzdbcjsjjovnhpnbkurxqfupiprpbiwqdnwaqvjbqoaqzkqgdxkfczdkznqxvupdmnyiidqpnbvgjraszbvvztpapxmomnghfaywkzlrupvjpcvascgvstqmvuveiiixjmdofdwyvhgkydrnfuojhzulhobyhtsxmcovwmamjwljioevhafdlpjpmqstguqhrhvsdvinphejfbdvrvabthpyyphyqharjvzriosrdnwmaxtgriivdqlmugtagvsoylqfwhjpmjxcysfujdvcqovxabjdbvyvembfpahvyoybdhweikcgnzrdqlzusgoobysfmlzifwjzlazuepimhbgkrfimmemhayxeqxynewcnynmgyjcwrpqnayvxoebgyjusppfpsfeonfwnbsdonucaipoafavmlrrlplnnbsaghbawooabsjndqnvruuwvllpvvhuepmqtprgktnwxmflmmbifbbsfthbeafseqrgwnwjxkkcqgbucwusjdipxuekanzwimuizqynaxrvicyzjhulqjshtsqswehnozehmbsdmacciflcgsrlyhjukpvosptmsjfteoimtewkrivdllqiotvtrubgkfcacvgqzxjmhmmqlikrtfrurltgtcreafcgisjpvasiwmhcofqkcteudgjoqqmtucnwcocsoiqtfuoazxdayricnmwcg");
cout<<endl<<s.longestPalindrome(str)<<endl<<endl;
while(str != "000"){
cin>>str;
cout<<"---------------------"<<endl<<s.longestPalindrome(str)<<endl<<endl;
}
return 0;
}
4. 小記
- 一開始的時候爲了節省空間想要使用
map<int, map<int, bool> >
來進行存儲,但結果運行超時,因爲c++中map使用紅黑樹實現,當問題規模變大,查詢速度會下降。 - cout的輸出速度很慢,在輸出n=1000的問題空間時要花上數分鐘