算概率

題目

他要我們求的是在n道題目中，有0，1，2，3…n道題目做對的概率，然後分別按隔一個空格輸出對1e9+7求模後的結果，首先，我來解釋一下下面幾個代碼的含義：
在代碼中，我們先定義一個二維數組，f[2020][2020],對於f[i][j]的含義是在當前的i道題目中，恰好有j道題目做對的概率（以下所說的概率都是求模後的結果）。

const int mod=1e9+7;
(mod+1-p[i])%mod

該式的意義是第i題做錯的概率。爲了方便計算，我們都是假設分式a/b當中分母b的值爲1，即b=1,（因爲任何分式都可以化爲分母爲1的式子，當然，分子a可以爲小數。所以由b*q%(1e9+7)=a;這裏b=1，q就是我們輸入的p[i],可得p[i]=kmod+a;即a=p[i]-kmod;那麼求對應的錯誤的概率就是用1-a，即1-a=（kmod+1-p[i]）%mod=(mod+1-p[i])%mod,因爲分母b爲1；

f[i][0]=f[i-1][0]*(mod+1-p[i])%mod;

那麼，該行代碼的意思就是當前有i道題目，有0道做對的概率等於i-1道題目中有0道題目做對的概率再乘以第i道題目做錯的概率。

f[i][j]=(f[i-1][j]*(mod+1-p[i])%mod+f[i-1][j-1]*p[i])%mod;

所以，這個代碼就不難理解了。即要求i道題目中，j道題目做對的概率，就是相當於求i-1道題目中j道題目做對的概率乘以第i道題目做錯的概率，再加上i-1道題目中j-1道題目做對的概率乘以第i道題目做對的概率

全部代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll p[2020],f[2020][2020];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=f[i-1][0]*(mod+1-p[i])%mod;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j]*(mod+1-p[i])%mod+f[i-1][j-1]*p[i])%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        cout<<f[n][i];
        if(i<n)cout<<" ";
    }

    return 0;
}