算概率

题目

他要我们求的是在n道题目中，有0，1，2，3…n道题目做对的概率，然后分别按隔一个空格输出对1e9+7求模后的结果，首先，我来解释一下下面几个代码的含义：
在代码中，我们先定义一个二维数组，f[2020][2020],对于f[i][j]的含义是在当前的i道题目中，恰好有j道题目做对的概率（以下所说的概率都是求模后的结果）。

const int mod=1e9+7;
(mod+1-p[i])%mod

该式的意义是第i题做错的概率。为了方便计算，我们都是假设分式a/b当中分母b的值为1，即b=1,（因为任何分式都可以化为分母为1的式子，当然，分子a可以为小数。所以由b*q%(1e9+7)=a;这里b=1，q就是我们输入的p[i],可得p[i]=kmod+a;即a=p[i]-kmod;那么求对应的错误的概率就是用1-a，即1-a=（kmod+1-p[i]）%mod=(mod+1-p[i])%mod,因为分母b为1；

f[i][0]=f[i-1][0]*(mod+1-p[i])%mod;

那么，该行代码的意思就是当前有i道题目，有0道做对的概率等于i-1道题目中有0道题目做对的概率再乘以第i道题目做错的概率。

f[i][j]=(f[i-1][j]*(mod+1-p[i])%mod+f[i-1][j-1]*p[i])%mod;

所以，这个代码就不难理解了。即要求i道题目中，j道题目做对的概率，就是相当于求i-1道题目中j道题目做对的概率乘以第i道题目做错的概率，再加上i-1道题目中j-1道题目做对的概率乘以第i道题目做对的概率

全部代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll p[2020],f[2020][2020];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=f[i-1][0]*(mod+1-p[i])%mod;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j]*(mod+1-p[i])%mod+f[i-1][j-1]*p[i])%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        cout<<f[n][i];
        if(i<n)cout<<" ";
    }

    return 0;
}