求點集中存在的點，滿足：其x、y座標值不同時小於點集中任意一點的x、y座標值

問題描述

對於平面上的兩個點p1=(x1, y1)和p2=(x2,y2)，如果x1<=x2且y1<=y2，則p2支配p1，給定平面上的n個點，請設計算法求其中沒有被任何其他點支配的點。

• 換句話說，即：
  • 求點集中存在的點，滿足：其x、y座標值不同時小於點集中任意一點的x、y座標值

思路

• $O(n^2)$算法即：對於每個點分別和其他所有點比較，根據條件判斷即可

• 考慮$O(nlog_2n)$算法

• 任意一個點A，對於所有x座標大於A的x座標的點，當且僅當A的y座標是這些點中最大的y座標時，點A纔是滿足題目要求的“沒有被其他任何點支配的點”。
• 想要快速的找出所有x座標大於A的x座標的點，可以通過排序；以x座標的關鍵字、從小到大排序時，數組下標大於A在排序後的數組下標的點就是所要找的點。
• 一般情況下，判斷任意一點（假設爲排序後第i個）的y座標是否是i到n中最大的y座標（或者說該y座標大於i+1到n中最大的y座標），複雜度是$O(n^2)$的

• 若倒序找區間最大值，則通過遞推可以降低複雜度到$O(n)$

• 這是基於：倒序找最大值時，第i-n個點y座標最大值，僅與第i個點y座標、第i+1~n中y座標最大值有關

完整解法

• 以x座標值爲關鍵字排序
• 從第n個開始倒序比較，確定對於任意i，i<n，排序後的第i到n點的最大值
• 在比較的過程中，已知第i+1到n點的最大值，若第i點的y座標大於該最大值，則該點爲滿足要求的點
• 輸出所有滿足要求的點

複雜度

• 排序爲$O(nlog_2n)$，比較爲$O(n)$

代碼

• 存儲點

struct point{
	double x, y;
}a[N];

• 算法

sort(a+1,a+n+1);
int maxy = a[n];
for (int i=n-1;i>0;i--)
{
	if (a[i]>maxy)
	{
		printf("%d\n", i);
		maxy = a[i];
	}
}