求点集中存在的点，满足：其x、y座标值不同时小于点集中任意一点的x、y座标值

问题描述

对于平面上的两个点p1=(x1, y1)和p2=(x2,y2)，如果x1<=x2且y1<=y2，则p2支配p1，给定平面上的n个点，请设计算法求其中没有被任何其他点支配的点。

• 换句话说，即：
  • 求点集中存在的点，满足：其x、y座标值不同时小于点集中任意一点的x、y座标值

思路

• $O(n^2)$算法即：对于每个点分别和其他所有点比较，根据条件判断即可

• 考虑$O(nlog_2n)$算法

• 任意一个点A，对于所有x座标大于A的x座标的点，当且仅当A的y座标是这些点中最大的y座标时，点A才是满足题目要求的“没有被其他任何点支配的点”。
• 想要快速的找出所有x座标大于A的x座标的点，可以通过排序；以x座标的关键字、从小到大排序时，数组下标大于A在排序后的数组下标的点就是所要找的点。
• 一般情况下，判断任意一点（假设为排序后第i个）的y座标是否是i到n中最大的y座标（或者说该y座标大于i+1到n中最大的y座标），复杂度是$O(n^2)$的

• 若倒序找区间最大值，则通过递推可以降低复杂度到$O(n)$

• 这是基于：倒序找最大值时，第i-n个点y座标最大值，仅与第i个点y座标、第i+1~n中y座标最大值有关

完整解法

• 以x座标值为关键字排序
• 从第n个开始倒序比较，确定对于任意i，i<n，排序后的第i到n点的最大值
• 在比较的过程中，已知第i+1到n点的最大值，若第i点的y座标大于该最大值，则该点为满足要求的点
• 输出所有满足要求的点

复杂度

• 排序为$O(nlog_2n)$，比较为$O(n)$

代码

• 存储点

struct point{
	double x, y;
}a[N];

• 算法

sort(a+1,a+n+1);
int maxy = a[n];
for (int i=n-1;i>0;i--)
{
	if (a[i]>maxy)
	{
		printf("%d\n", i);
		maxy = a[i];
	}
}