求x的n次冪

算法思想：

令m=（n/2的整數部分），假設已經知道如何計算x^m，那麼有兩種情形：

     如果m是偶數，那麼x^n=(x^m)^2;

     否則x^n=x((x^m)^2);

於是得到下面的算法：

時間複雜度：Θ（log n).

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

//遞歸算法
double exp(double x,int n)   //（x爲實數、n爲整數）x的n次冪
{
    double y;
    int m=n>>1;  // m=n/2
    if(!n) //如果n爲0
        y=1;
    else
    {
        y=exp(x,m);  //求得x^m
        y=y*y;
        if(n & 1)  //如果n是奇數
            y=y*x;
    }

    return y;
}

//非遞歸實現
double exp2(double x,int n)
{
    double y=1,k=x;

    while (n)
    {
        if (n&1)  //若此時n爲奇數;
            y=y*k;
        
        k=k*k;
        n=n>>1;
    }
        
    return y;
}

int main()
{
    cout<<exp(1.5,3)<<endl;
    cout<<exp2(1.5,3)<<endl;

    return 0;
}

此求冪運算在python中更能顯示出高效性（因爲python支持大數）：

#coding=gbk

# Input: x爲實數,n整數
# Ouypuy:計算 (x**n)
def pm(x,n):
    y=1
    k=x
    while n:
        if n&1:  #若此時n爲奇數;
            y=y*k
        
        k=k*k
        n=n>>1  
        
    return y 

def main():
    
	print"123**7532: \n", pm(123,7532) 
	print "計算 x**n"
        x=int(raw_input("please input x :"))
	n=int(raw_input("please input n :"))

        print "運算結果：",pm(x,n)

   
if __name__ == '__main__':
    main()


raw_input("請按Enter鍵……") #使窗口停頓作用，便於觀察結果

運行結果：

123**7532:
14631854085755115241002673515284069718151846418300019283353354818853640587302622
96342910419400892371973815002346015316118204324752295232389426781666167297833101
87115606959334715340169040653215888907278889018966373202403717670418636055921509
77210650719770399385686897809197482945221777829315857246117631448592963654939420
38153106311563658036525111678162390109758067695298287217160646519090141135468949
27455331789230161346751890742718255216989844220749393433820920596051193778295826
30597242297543415453435855747232969767496767039899172041119655391873298567521473
18534613545399641593059242048901981429184178719995188507066988871228273145173825
51995738523553714602042521780368229268941721544942827245561330391371543193504367
36120328501801002846836512052470880939837381231847476141409892618709486367892629
55845619078042224441014485247845313500043953928630113936886528532841267993137835
68617566028222922154866199003672125064981570599668182180178335842019902848817318
47680742978028363239111930525604271163346629941735056817345195417440982771672726
21535415374870406148969460413896848190144474959077682240293953719010103410618555
84109400016006336518676254678269472773556469562922989510853968704909375360155357
85862907427593893625775082761672002821181586384975202027714225102078843715315536
50731669584535781895971733943810604202812846190473586709670018243572323304967741
38553757931722516627098906841972806150875368367988989700361435232651421419595377
84129518699970830893216085286993165356978157677509896063843756662835036588467659
09691936589002825621224574646096976686214673646255588374245738965818335353399007
87174182781687654207132059857260717186069968165761137308702145321143117945320761
96931279020470534273940169907732984412218796357482045960404329029526136265040452
86130613819334898795750010968095301079033388486332860568686508333840888869925288
48799961219960895249914807981694582116209577671846402367109605914930869792910361
73334482798600169559944329413058131191849109024815111604340298063182250357097024
64665791599863768801637957274558326052530678979425566597316824719512961306702709
48879309081998483142338066296759705224397377188474587084421557029740005884135886
54565974845779727346051275019087276855885210446565216260171463343507564952143403
72959533938296231098722518708081635784444198483227932935192698243419896602359458
45813618694488835388164899712227175778248244726286106960944414371240613437904627
95249965965325127385355651706206197619308905311527148231791428068423752058206603
90004993496962932406371610983582676197138253771517312072475187582546389441637213
95060803880052486839802397585435707929233275569618846544242671796748795459957943
07796090944242490413599701332380401801534405922466955544722748578599846734043363
56605136613190669096753814815382037843309449245298267137072436999770429958277225
54431149899320508569605474306817277119758089604499358875129917469963888985074342
91461209370138192261693401949408626809620543461971552900244760302181009591762192
65175632651908861101791803923213892773123082257097312670785747076854778420648318
95231842143478354852518949308622331826442576612254347738986077712470087109347115
18317320962271374708373803750711948495749299583953295832898037568074537224567741
54338757480362667679961835849807799700127185136430163071882702883787115341243692
21525843680532507379243626304185190231232642651649582317186541580257222531366517
44480184658932577867072473193905969149315959159359924883252324111845718230591069
77232243668643144660288147049940176658040952375089912445567906187353887943597736
56726262086119775118651530430239414339099982271968020715916763100317628912821347
59891027357571370896398277078063229785269618661513512320709205486050929124661516
08742954981840940368753097291582141686218952813308936840890963922469407712566438
59601803519995252093436933600086485135295631981419313427946890082724954852023464
58461969524950872563254596304421723286418322228670193522552991510864085757483661
36933218232369352154333558706814196742804816229398606910577855464584109499167304
25241299744252683698461703729199402464648600450620094827932594507062993093293230
33204115784412999269091949264864809024795603207133505503142060219340599042041358
67940785569413707886479912960872539738000508562464531338728427536925960715722309
71509261440171733942043549351275352306758572997988317711252480474823376591569899
31527246698932946818195063274801702301261753750454760919822178410967024919370634
77953903188449194468095765292228790865695071070961903886786288495290214755059706
56854409391171038950200304640160454796105059271284961843858322729538539520310859
36249636045235073293850887532385670374562503690985734577946034546803598787967813
38035690430823555530582485774982526511643123336191984081449441214302605583962226
24985739280128357933588666625754250902768039539980203186934325899597894824360381
07623555443658266975535749330538455335542836305762011840225273285424798824553487
56137987362044805931857871097538235945246549926756886408791830890433668070469761
95484761526147203155108138926514071850676573831570399357955599400599680932337564
79361558458921047023278248622810112965876815750848592104836736709478955599537272
36742288637932145214646788828209717561620500488878733589126214159784402499828840
53611754512432477387507935231366901015252464361636337713264667152546954977498644
52106404370176638578928082229175703031876327178322841111457379479458743265925606
78206020781291846256355483798492794973503054645673832706349350907999031709086725
08818816430152436510916887178934995532626189584752258332914146982925623526642542
68958218121107282144782366849052112077316761234266366083557936492629172096924165
93075186230408499951248295184557244770653364759793801075548268815213943344556989
24036382867447689489395172135414708882393102657121906125860688162555624365689660
94561564759538959324949404642459750157125210821078598137068632447586865532410028
84514874563911991772188952822981556964749697861142169570290511865996968702964581
76786071374654464291094595998156642878128814885126606785377531098940118852917485
30299493671157625053446889878442794101240630107665104769494276765753980468351347
62995781999622361490213535484283232836766012314910831534278860797235164493216746
32861365443451843813223518783764457805874797884701586969110424685772410431493651
05436763681941087453245632424638345544382972374931423532289157186491959639360804
99401258696549985500675424987121059116839686769758648921971568679819534062824322
67062720729526225730338462499555885659687842140734272387983366185182703257243161
27143169990622282770641624040662743555952623942113880981446911421130198818967719
95616921889612675028320373832679146130788131465454204294484461867503233219563768
02078539775594422619712396803597340796161581371209902566046827571663910899915268
45336206081240494993753500915438447412822068279533544379293777134231212750897819
65329196941005536133873979294170289024691864652594888672067981162734919891888568
69915756253614559106673389200795320578063427466231643660361309490479256469452579
56340060646951073527415409656911444720398613800736252153003231869112152742094653
09552269123956495799166511787105659266630809156999232488517297940146319201054035
02293883416250444477874160767081587114253002555346876369250601169626651171929032
90775292059652579638241366545933995852676317002969031845502891290108548228940288
70885599554346057016699591031484757124044331995730647610089657246733628389101733
34529069800812867622933245865920493783527848396668591610827145158500077997684449
30900706112730473519533161866775619863052616403587336125761002070034280658732473
88792169840835258251301165206503765781375426042933256723381075900507366998727005
47333511962795053669675004830791509135888134369981429215731482858359698588708782
00868406113949480462128635636513476658691996860904889294738101145880636430244599
65361568871462124832240527885758286163370384185138589699180568371547806422806765
52794288794817810463391230768143083622904800715324770776275500614625984929653589
57581308414067819349622145960599088529424082000599546438161392150331688468736747
24699623081100238971302242888830299728418984684664072828501178509258735759636516
81470936678017043465542340019346639418160797120650298885927374165965154386596531
64210966087602628963013409469935026005031110433572997255243672848935145504954898
73625739430802098231728359396769763438286780424808800606125169451637265053279134
74460845537623564429568814773712003257744995303681701374691662176312262721266416
62581899885469605624616855072612854390476913826823547280691024254821056816123531
14842267543400244037020570135414990208190867539187559936064750198171955290549198
62276161108972236995772701489456167272389796946441856312001101112192110757153771
75000464970051218782721553033813650887893027966702367788262213260931164243683602
71290534607708510612815770331600187178008437403295016398797857023521303186089345
45794908916558845661338783121347155856948791078658144914564811490621999041920934
11762610855431911974592720027374359478037965178842962592941186599203508283727648
84186786457107541349506791305275222224211621198050958961843480606852228949048197
74687979473600357518391185472537344318172166170771759588951229077926313598809794
31335659921015476077372378245926397935911181203503085933751316125872653185997710
30356498158505208566760549547338067819209167883210847216722147642397642052456767
04201964504964975450031805481619561640419005279378611189357092614393298183644460
45929480449845852032449478995127995371082327130963727141844500489181259261535519
47578316476938781225133846035325357881322234968740985316834784626698988224481931
78063669862578007782020910342683201619087953043574469275319423776326979222636338
17475970473623411980774028123020763365943733134525099361321234717716201990196765
15049206078593853894457971988365613902918132559571799400582634656996724979227249
81759332552933985743360104913359842063904924865023970582061078571446908314759872
47695424143531120949362939226272359240621816624007234216968663193909197910934568
91783848273663960876800067938001071604238018709160130358335803342209400008771349
67219613547116920287964681222935416297505416718385805040284966833120063227240442
10511823329668200151674930963452002919823748104864379151133680179203408827064318
52364724863021761214828218920763987174640891116543193703255505139484196833535794
70046812706992720908438535954867851198903313821151725556048423994576984037172417
38543631790670920917624675793421612824842417922868604286691424272989198601530712
39569451489531668113962094849422500823999776670266234523016156128157322646500955
42967193393965282897056813456970925978676735141700805265594672788640451495281607
46547575175249167583159826287944336737029136243320793072336222894974640603141150
60120824526070457251164714206620149555108120570675720874335133798473327582273885
35805495511761731543222637295650147463838936626932595841968423967957281351129471
14784347153189271508344816117234343838342831667491100083162360271922113154859985
16325157429567965027993283893935169665330816278525773129919000409951110808732388
33124974101982123151500006478558296208845959662455564771677916997283693215788666
81851701137784593138832920056794189118899095715697403395246908543107438097725041
04761254174530719761677122959954430701220435956504647114773136277984027937405478
10079899398873437669535097493724152610944440731346765898908992836358360882235841
47211016515861239987724128560226456683249059398908934438132272390262472483003791
87898906391786233403934495827463742006384664414962694573109889329526353086203632
00624607814411399321363988048051761524791032020074239141411926025937780648404498
88794127828311026817608513773260680764743577625184018871577990319446958616142695
04732977639603756266411362016673816830711037852890811651069249046631544785558195
67801784831028594479766104925593132311636241272506504692931626946337491482772630
68511289622777874270556797030435948336140080180510634365533136035320199492302077
66954460379703623473799580871605788157797951943562326097196008434676695061601742
46756538023667874855508409952542030120108565990086762421128817028665348201972243
03522596939036836462900927985734631645040429535905222238598446581332510884065313
92483834586534644617727025101012461797076323268065216863460457437571752813128634
11212407734637758107906176353297986021273025249682023016238959693822779232171147
84563895882312150145217957007021742111829664696417507527864674653990745421409707
62671671425914489328748287104795848599975543402211609094672664220770637067898656
58956620080105258002656200744708418771045208277623453507181806181665541469338230
16075776554296391035660350414777060084561062143103419408718796943035031471217699
13450842765661391058188837679932334042335229135949361437418353299457796863118074
58801379908813355010676284597905540316970312798374011646117182388433890980909813
48830782181819280741925007886111495323987083704684319473979883452190479252689632
15799739433688416602462560403511455878530641446215571079148297807454089233485362
76214128838581601946298254072762407944303288565435509931291786030057403952275101
56195832272984779490082877183633326201405509825698975787148390466870983403338172
88979786838114707459044920035561846955006487701302819344547534337845956382569957
22491024696888875829077379600878631431534780124838915907026104263113484252659220
59152534944929588553174123358887992980360441748717394507959075560027328341361176
05802028514843334474289505948047046620592011838912701711114329464835794293599123
01211817882642140016542218068135127875414523555935054403379433840224139392229613
08009166809254303317599050787692214404849672152680464369366923956082594914036252
43206175545374222704855128164752663516814978871828288663172693475533988636427457
37801256474920202348508184823657178267310437931939838116436198964115880378612797
94314406917699338901665890044954228177028498548083577453972882674793519428837606
71578871199505196030196696037647026658630508566054099967482617278233337427953516
21117754049671523410125833596219449870376186390007782031002875789235775718505113
71291791151432417084255362785699354137904040811565214585356377456806005818275543
35088662667420172214004043503999926055680293065454059375476502572402318510323151
35444001565542333170698537790332469227634769263994215558142664988814414723009662
05814205998342078698917956563284056000779452294455360059544662442571678302783272
53854851469692171651243130087550569177740831040760227326918217150489073851146717
84477332471557926199203696636169751338510706771465598193278869046626907970702299
41081993800330480716950605435291450291213442613619950860158952497336657530920398
36101443727716839780278785786460621560326639007294545066955091538213853950384152
52000597387911599969787292051385686885355906721688060263793157459382495088298343
67040073436048611615433857980169593941114261517943769701172028824620274275426471
32533682844579104634366376344091100075568235527072981489653242135084960083972930
45014352241762781434320235396578622898963667418356230536154670357500566138650997
77116164679501385445490261739026492526690429627069730627325041060573142044268584
74352983610343800161150809430100077053388635711824443276709377745786396841729910
20722750705060825369547093439017635622182066736514996045004389508846602790321346
04375599496914690576613880343935239344498839232910140835918111590773114989648348
96006937272406238504361983574510038601899995095356622174658420664397775908421838
38820374162213969344711681332423293829438276299907704815032777108257981708135319
48695928782238726663327624027634263827676856814921664322602811648042354300790217
13041642309611102446158108473691287002928857308001435035813340638962057263931432
74140824247305037907384685916235705199556437853217078132846998303955306810398964
24776566851565816252121570366028298825865544528666428240371352274438530777749853
55664688998831000549741887777538962672917439216200508801715921