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冒泡排序
1、排序方法
將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列，每個記錄R[i]看作是重量爲R[i].key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反覆進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下爲止。
（1）初始
R[1..n]爲無序區。
（2）第一趟掃描
從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量，若發現輕者在下、重者在上，則交換二者的位置。即依次比較(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；對於每對氣泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，則交換R[j+1]和R[j]的內容。
第一趟掃描完畢時，"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部，即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。
（3）第二趟掃描
掃描R[2..n]。掃描完畢時，"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……
最後，經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]
注意：
第i趟掃描時，R[1..i-1]和R[i..n]分別爲當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃描完畢時，該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R[i]上，結果是R[1..i]變爲新的有序區。
2、冒泡排序過程示例
對關鍵字序列爲49 38 65 97 76 13 27 49
的文件進行冒泡排序的過程【參見動畫演示
】
3、排序算法
（1）分析
因爲每一趟排序都使有序區增加了一個氣泡，在經過n-1趟排序之後，有序區中就有n-1個氣泡，而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量，所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換，則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上，重者在下的原則，因此，冒泡排序過程可在此趟排序後終止。爲此，在下面給出的算法中，引入一個布爾量exchange，在每趟排序開始前，先將其置爲FALSE。若排序過程中發生了交換，則將其置爲TRUE。各趟排序結束時檢查exchange，若未曾發生過交換則終止算法，不再進行下一趟排序。
（2）具體算法
void BubbleSort(SeqList R)
{ //R（l..n)是待排序的文件，採用自下向上掃描，對R做冒泡排序
int i，j；
Boolean exchange； //交換標誌
for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
exchange=FALSE； //本趟排序開始前，交換標誌應爲假
for(j=n-1;j>=i；j--) //對當前無序區R[i..n]自下向上掃描
if(R[j+1].key<R[j].key){//交換記錄
R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元
R[j+1]=R[j]；
R[j]=R[0]；
exchange=TRUE； //發生了交換，故將交換標誌置爲真
}
if(!exchange) //本趟排序未發生交換，提前終止算法
return；
} //endfor(外循環)
} //BubbleSort
4、算法分析
（1）算法的最好時間複雜度
若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值：
Cmin
=n-1
Mmin
=0。
冒泡排序最好的時間複雜度爲O(n)。
（2）算法的最壞時間複雜度
若初始文件是反序的，需要進行n-1趟排序。每趟排序要進行n-i次關鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：
Cmax
=n(n-1)/2=O(n2
)
Mmax
=3n(n-1)/2=O(n2
)
冒泡排序的最壞時間複雜度爲O(n2
)。
（3）算法的平均時間複雜度爲O(n2
)
雖然冒泡排序不一定要進行n-1趟，但由於它的記錄移動次數較多，故平均時間性能比直接插入排序要差得多。
（4）算法穩定性
冒泡排序是就地排序，且它是穩定的。
5、算法改進
上述的冒泡排序還可做如下的改進：
(1)記住最後一次交換髮生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟掃描中，記住最後一次交換髮生的位置lastExchange，（該位置之前的相鄰記錄均已有序）。下一趟排序開始時，R[1..lastExchange-1]是有序區，R[lastExchange..n]是無序區。這樣，一趟排序可能使當前有序區擴充多個記錄，從而減少排序的趟數。具體算法【參見習題】。
(2) 改變掃描方向的冒泡排序
①冒泡排序的不對稱性
能一趟掃描完成排序的情況：
只有最輕的氣泡位於R[n]的位置，其餘的氣泡均已排好序，那麼也只需一趟掃描就可以完成排序。
【例】對初始關鍵字序列12，18，42，44，45，67，94，10就僅需一趟掃描。
需要n-1趟掃描完成排序情況：
當只有最重的氣泡位於R[1]的位置，其餘的氣泡均已排好序時，則仍需做n-1趟掃描才能完成排序。
【例】對初始關鍵字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟掃描。
②造成不對稱性的原因
每趟掃描僅能使最重氣泡"下沉"一個位置，因此使位於頂端的最重氣泡下沉到底部時，需做n-1趟掃描。
③改進不對稱性的方法
在排序過程中交替改變掃描方向，可改進不對稱性。具體算法【參見習題】。