【狀壓DP+高精】【cofun1370】走道鋪磚問題

【cofun1370】走道鋪磚問題

Description
有一個專門爲裝修設計方案的設計師。在某一天，他接到了一個項目，爲一棟正在修建的大樓設計走道的地板鋪設方案。此項目的委託人事先便進行了說明：地板磚只有1×2一種規格，而整棟樓中同類走道又有許多個，他不想其中有任何的兩個出現重複的設計方案。因此，設計師必須確定其可行性，即對於一個N×M(N×M爲偶數)的走道，用N×M/2塊1×2的地板磚將其鋪滿，可以有多少種不同的設計方案，如果方案總數少於此類走道的個數，則該項目邊不可能實現。
現在，他需要這樣一個程序：對於輸入的走道規格N、M，計算出可以設計出的不同方案總數(不要求本質不同)。

Input Format
輸入文件僅一行，有兩個數N、M，表示走道的規格。
Output Format
輸出文件也只有一行，即得出的方案總數。

Sample Input
3 4
Sample Output
11

Hint
由於是走道，所以N和M中將會有一個較小。其中min{N,M}≤12，1≤N、M≤40，且N×M爲偶數。

---

• 分析 :
  
  • min{N, M} <= 12, 因此考慮狀壓DP。
    這題不是棋盤問題了，而是覆蓋問題。
    但我們可以用類似的思想考慮：
    ①由於搬磚1 * 2，當前行僅與上一行相關聯。
    ②dfs出每行的覆蓋情況，把當前行和上一行壓成二進制分別存在數組t,g中。（0：未覆蓋/ 1：已覆蓋）
    ③枚舉每行進行狀壓DP，轉移方程：

    f[i][t[j]] = f[i][t[j]] + f[i - 1][g[j]];

f[i][t[j]]：到了第i行，當前行狀態爲t[j]。

注意：由於數據大，需要運用高精度。
【這題的dfs轉移本po理解了好久PUP代碼中有一丟丟註解ヽ(￣▽￣)ﾉ

---

• 代碼：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
 using namespace std;

 int n, m, i, j, k, l, p, d, ans, t[50000], g[50000], f[50][5000][75];

 void dfs(int q,int x,int y) {
        if (q > m) return;
        if (q == m) {
            d ++;
            t[d] = x;
            g[d] = y;
            return;
        }

        dfs(q + 1, (x << 1) + 1,y << 1);//豎放
        dfs(q + 2, (x << 2) + 3,(y << 2) + 3);//橫放
        dfs(q + 1, x << 1, (y << 1) + 1);//不放
        return;
 }//x:當前行的當前狀態；y:上一行的當前狀態，這裏經過放置後上一行一定要是滿的，po主糊了好久在轉移爲啥不是（y << 1） + 1, (y << 2) + 3, y << 1, 就是因爲不理解y是在放之前的=a=

 int main(){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if (n < m) {i = n; n = m; m = i;}
        //讀入 
        d = 0;
        dfs(0, 0, 0);
        //搜索出每行和上一行的情況 
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0][(1 << m) - 1][0] = 1;
        f[0][(1 << m) - 1][1] = 1;
        //初始化 
        for(i = 1; i <= n; i ++) {
            for(j = 1; j <= d; j ++) {
                p = 0;
                l = max(f[i][t[j]][0], f[i-1][g[j]][0]);
                for(k = 1; k <= l; k ++) {
                    f[i][t[j]][k] = f[i][t[j]][k]+p+f[i-1][g[j]][k];
                    p = f[i][t[j]][k]/10;
                    f[i][t[j]][k] %= 10;
                }   
                f[i][t[j]][0] = l;

                while (p > 0) {
                    f[i][t[j]][0] ++;
                    f[i][t[j]][f[i][t[j]][0]] = p % 10;
                    p /= 10;
                }
            }
        }
        //狀壓DP 
        for(i = f[n][(1 << m)-1][0]; i >= 1; i --)
            printf("%d",f[n][(1 << m)-1][i]);
        //高精度數輸出 
 }

---

*另一題是本題的多組數據&答案弱化版，題目大意一致，可以不用高精度，但是沒有保證n，m都是偶數，要一個判斷，一起放在這。→
【cofun1371】 Mondriaan’s Dream

---

打完上一篇已經道了晚安，可是一想到狀壓題還有好幾道= =趁着清醒再碼一題ORZ
真的睡覺啦~ 晚安:-)