POJ 1185 炮兵陣地 (狀態壓縮DP)

炮兵陣地

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Description

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以佈置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示： 

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 
現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。 

Input

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M； 
接下來的N行，每一行含有連續的M個字符('P'或者'H')，中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數據。N <= 100；M <= 10。

Output

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

一道簡單的狀態壓縮DP題，對於這種題，一般是先預處理出可行的狀態，用二進制壓縮狀態，再對每一行的狀態進行枚舉。

這道題由於每個炮兵可以攻擊兩行，所以要多枚舉一行。可以通過預處理的方式來處理上下兩行狀態的關係。

狀態轉移方程： dp[i][j][k],i代表層數，j代表當前行的狀態id，k代表上一行的狀態id

那麼 dp[i][j][k]  = max(dp[i][j][k],dp[i][k][l]+num[j]) ,l是上上層的狀態，枚舉j，k，l即可

AC代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = (1<<10)+10;
int n,m;
char ma[105][15];
int state[100];
int num[100];
int dp[105][100][100];
int flag[100][100];
int che[105][maxn];
int check(int x,int p){
    if(che[x][p]!=-1)return che[x][p];
    for(int i=0;i<m;i++)
        if((p & (1<<i)) && ma[x-1][i] == 'H')return che[x][p] = 0;
    return che[x][p] = 1;
}
int main()
{
    int sz = 0;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        if((i&(i<<1))==0&&(i&(i<<2))==0)state[sz++] = i;
    for(int j=0;j<sz;j++)
        for(int i=0;i<11;i++)
            if((state[j] & (1<<i)))num[j]++;
    for(int i=0;i<sz;i++)
        for(int j=0;j<sz;j++)
            if((state[j]&state[i])==0)flag[i][j] = 1;
    //cout<<sz<<endl;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        memset(che,-1,sizeof(che));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",ma[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;state[j]<(1<<m);j++){
                if(!check(i,state[j]))continue;
                if(i == 1){dp[i][j][0] = num[j];continue;}
                if(i == 2){
                    for(int k=0;state[k]<(1<<m);k++)
                        if(flag[j][k]&&check(i-1,state[k]))dp[i][j][k] = dp[i-1][k][0]+num[j];
                    continue;
                }
                for(int k=0;state[k]<(1<<m);k++){
                    if(!check(i-1,state[k])||!flag[j][k])continue;
                    for(int l=0;state[l]<(1<<m);l++)
                        if(check(i-2,state[l])&&flag[j][l]&&flag[k][l])
                            dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],num[j]+dp[i-1][k][l]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int j=0;state[j]<(1<<m);j++)
            for(int k=0;state[k]<(1<<m);k++)
                ans = max(ans,dp[n][j][k]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

10 10
PPPPPPPPPP
HHPPPPPPHH
PPPPPPPPPP
HHPPPPPPHH
PPPPPPPPPP
HHPPPPPPHH
PPPPPPPPPP
HHPPPPPPHH
PPPPPPPPPP
HHPPPPPPHH
*/