NEUQ 1768 一道簡單的遞推題

---

問題 F: 一道簡單的遞推題

時間限制: 1 Sec  內存限制: 128 MB
提交: 609  解決: 65
[提交][狀態][討論版]

題目描述

存在如下遞推式:

F(n+1)=A1*F(n)+A2*F(n-1)+...+An*F(1)

求第K項的值對1000000007取模的結果

輸入

單組測試數據

第一行輸入兩個整數 n , k (1<=n<=100,n<k<=10000000000)

第二行輸入 n 個整數 F(1)   F(2)   ...   F(n)

第三行輸入 n 個整數A1   A2   ...   An 

輸出

輸出一個整數

樣例輸入

2   3
1   2
3   4

樣例輸出

10

提示

官方題解：

斐波拉契數列變形題，利用遞推式構造矩陣，利用矩陣快速冪求解，注意使用滾動數組進行優化，否則可能會TLE。時間複雜度n^3logk。

不過我並沒有用滾動數組而是加了一個剪枝就過了。

這是我構造的矩陣(當n=3時)：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct jj
{
    long long a[100][100];
}x,t;
struct jj multiply(int n,struct jj a,struct jj b)
{
    int i,i1,i2;
    struct jj key;
    memset(key.a,0,sizeof(key.a));
    for(i=0;n>i;i++)
    {
        for(i1=0;n>i1;i1++)
        {
            if(a.a[i1][i]==0)				//剪枝
            {
                continue;
            }
            for(i2=0;n>i2;i2++)
            {
                key.a[i1][i2]=(key.a[i1][i2]+(a.a[i1][i]*b.a[i][i2])%MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return key;
}
long long f(int n,long long k)
{
    while(k!=0)
    {
        if(k%2==1)
        {
            x=multiply(n,t,x);
        }
        t=multiply(n,t,t);
        k=k/2;
    }
    return x.a[0][0];
}
int main()
{
    int n,i;
    long long k;
    scanf("%d %lld",&n,&k);
    k=k-n;
    memset(x.a,0,sizeof(x.a));
    memset(t.a,0,sizeof(t.a));
    for(i=0;n>i;i++)
    {
        scanf("%lld",&x.a[n-i-1][0]);
    }
    for(i=0;n>i;i++)
    {
        scanf("%lld",&t.a[0][i]);
        if(i!=0)
        {
            t.a[i][i-1]=1;
        }
    }
    printf("%lld\n",f(n,k));
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1768
    Code Length: 1363 B
    Language: C++
    Result: 正確
    Time:556 ms
    Memory:1212 kb
****************************************************************/