給你一個整數數組 arr 和一個目標值 target ，請你返回一個整數 value ，使得將數組中所有大於 value 的值變成 value 後，數組的和最接近 target （最接近表示兩者之差的絕對值最小）。
如果有多種使得和最接近 target 的方案，請你返回這些整數中的最小值。
請注意，答案不一定是 arr 中的數字。
示例 1：
輸入：arr = [4,9,3], target = 10
輸出：3
解釋：當選擇 value 爲 3 時，數組會變成 [3, 3, 3]，和爲 9 ，這是最接近 target 的方案。
示例 2：
輸入：arr = [2,3,5], target = 10
輸出：5
示例 3：
輸入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803
輸出：11361
提示：
1 <= arr.length <= 10^4
1 <= arr[i], target <= 10^5
來源：力扣（LeetCode）
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思路：
設S(i)=sum[i]+(len-1-i)*arr[i]，易知S(i)是單調非減函數
而要想最接近目標值，無非就是找最大的pos使得S(pos)<target和最小的pos使得S(pos)>=target
而這兩個pos很明顯是挨着的
那麼二分查找最大的pos（以arr[pos]爲value，使得sum[pos]+(len-1-pos)*arr[pos]<target）
如果能找到這樣一個pos，那麼value一定在[ arr[pos] , arr[pos+1] ]範圍內
需要分配的值就是target-sum[pos]（設爲c），要分配的份數就是len-1-pos（設爲num）
設a=target/c，b=a+1，然後檢驗這兩個數是否合法（是否大於等於arr[pos]且小於等於arr[pos+1]）
如果合法就比較誰更接近即可
class Solution {
public int findBestValue(int[] arr, int target) {
int len=arr.length;
Arrays.sort(arr);//排序
int[] sum=new int[len];
sum[0]=arr[0];
for(int i=1;i<len;i++){//求前綴和，方便檢驗
sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
}
int ans=arr[len-1];//初值設爲數組內最大的數，再大沒有意義
int mn=Math.abs(sum[len-1]-target);
int l=0,r=len-2,mid;//二分查找最大的pos（以arr[pos]爲value，使得sum[pos]+(len-1-pos)*arr[pos]<target）
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(sum[mid]+(len-1-mid)*arr[mid]<target) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
int pos=l-1;//如果pos>=0，那麼value的值一定在[arr[pos],arr[pos+1]]範圍內
if(pos<0){
int a=target/len;//向下取整
int b=a+1;//如果不整除就是向上取整，否則就無效，會在範圍判斷中去掉
if(a<=arr[0]){
if(Math.abs(a*len-target)<mn){
mn=Math.abs(a*len-target);
ans=a;
}
else if(Math.abs(a*len-target)==mn&&a<ans){
ans=a;
}
}
if(b<=arr[0]){
if(Math.abs(b*len-target)<mn){
mn=Math.abs(b*len-target);
ans=b;
}
else if(Math.abs(b*len-target)==mn&&b<ans){
ans=b;
}
}
}
else{
int num=len-1-pos;
int c=target-sum[pos];//需要平均分配的值
int a=c/num;//向下取整
int b=a+1;//如果不整除就是向上取整，否則就無效，會在範圍判斷中去掉
if(a>=arr[pos]&&a<=arr[pos+1]){
if(Math.abs(sum[pos]+a*num-target)<mn){
mn=Math.abs(sum[pos]+a*num-target);
ans=a;
}
else if(Math.abs(sum[pos]+a*num-target)==mn&&a<ans){
ans=a;
}
}
if(b>=arr[pos]&&b<=arr[pos+1]){
if(Math.abs(sum[pos]+b*num-target)<mn){
mn=Math.abs(sum[pos]+b*num-target);
ans=b;
}
else if(Math.abs(sum[pos]+b*num-target)==mn&&b<ans){
ans=b;
}
}
}
return ans;
}
}