線性代數中，特徵分解（Eigendecomposition），又稱譜分解（Spectral decomposition）是將矩陣分解爲由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣纔可以施以特徵分解。
矩陣的特徵分解
令 A 是一個 N×N 的方陣，且有 N 個線性無關的特徵向量
這樣， A 可以被分解爲
其中 Q 是N×N方陣，且其第 i列爲 A 的特徵向量 。 Λ 是對角矩陣，其對角線上的元素爲對應的特徵值，也即
。這裏需要注意只有可對角化矩陣纔可以作特徵分解。比如
不能被對角化，也就不能特徵分解。
一般來說，特徵向量
一般被正交單位化（但這不是必須的）。未被正交單位化的特徵向量組
也可以作爲 Q 的列向量。這一事實可以這樣理解： Q 中向量的長度都被
抵消了。
通過特徵分解求矩陣的逆
若矩陣 A 可被特徵分解並特徵值中不含零，則矩陣 A 爲非奇異矩陣，且其逆矩陣可以由下式給出：
對特殊矩陣的特徵分解
任意的 N×N 實對稱矩陣都有 N 個線性無關的特徵向量。並且這些特徵向量都可以正交單位化而得到一組正交且模爲 1 的向量。故實對稱矩陣 A 可被分解成
類似地，一個復正規矩陣具有一組正交特徵向量基，故正規矩陣可以被分解成
其中 U 爲一個酉矩陣。進一步地，若 A 是埃爾米特矩陣，那麼對角矩陣 Λ 的對角元全是實數。若 A 還是酉矩陣，則 Λ 的所有對角元在複平面的單位圓上取得。
可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣 A 相似於對角矩陣，也就是說，如果存在一個可逆矩陣 P 使得 P −1AP 是對角矩陣，則它就被稱爲可對角化的。如果 V 是有限維度的向量空間，則線性映射 T : V → V 被稱爲可對角化的，如果存在 V 的一個基，T 關於它可被表示爲對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。
可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因爲對角矩陣特別容易處理: 它們的特徵值和特徵向量是已知的，並通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升爲它的冪。若爾當-謝瓦萊分解表達一個算子爲它的對角部分與它的冪零部分的和。
設A是數域F上n階矩陣，如果存在可逆陣P，使inv(P)AP爲對角陣，那麼A稱爲可對角化矩陣。n階方陣A可以對角化的充要條件是A有n個線性無關的特徵向量。對角矩陣的主對角線由特徵值（可按任意次序）構成，相似變換矩陣由屬於相應特徵值的特徵向量構成。
n階矩陣可對角化的充要條件：每個Ki重特徵值λi對應的特徵矩陣λiE-A的秩爲n-Ki。