說人話之卷積

卷積的定義

卷積大白話

卷積是一種運算，比加減乘除稍複雜的運算。
1.f(x)和g(y)是兩個一元函數 // f(x)和g(y)分別是x和y的一個映射，這個映射是任意的。
2.以x爲橫軸，y爲縱軸建立直角座標系
3.定義：U(x,y) = f(x) * g(y) //函數U不是x、y的函數，而是x、y映射的函數，即f(x)、g(y)的函數
4.求直線 y = -x + n 上的所有點，的U(x,y)，的和，這個和就叫f(x)和g(y)的卷積。

矩陣卷積

向量的內積是向量變標量的一種運算方法
矩陣的內積是矩陣變向量的一種運算方法
矩陣的卷積是矩陣變標量的一種運算方法

舉例

圖像處理中，圖像可以表示爲矩陣形式，如我們在原始圖像矩陣中，取出像素（u,v）處的3x3矩陣：

對圖像的處理函數（如平滑，或者邊緣提取），也可以用一個矩陣來表示，如：

那麼矩陣 f 和 g 在（u，v）處的卷積 ( f * g )(u,v) 該如何計算呢？

即：
1.把矩陣 g 旋轉180^o
2.把矩陣 f 和矩陣 g 對應位置元素相乘，再相加。
3.得到一個標量。