排列組合是組合數學的基礎，從n個不同元素中任務m個，約定1<m<=n，按任意一種次序排成一列，稱爲排列，其排列種數記爲A(n,m)。
從n個不同元素中任取m個(約定1<m<n)成一組，稱爲一個組合，其組合種數記爲C(n,m)。
計算A(n,m)與C(n,m)只要簡單進行乘運算即可，要具體展現出排列的每一列與組合的每一組，絕非輕而易舉。我們應用遞歸設計來具體實現排列與組合。
實現排列A(n,m)
def p(n,m,k,a):
global s
if(k<=m):
for i in range(1,n+1):
a[k] = i #第k個數賦值i
u = 0
for j in range(1,k):
if(a[k]==a[j]):
u = 1 #一個標記位 看看是否選了重複的數字
if(u==0):
if(k==m): #如果選擇的數的個數已經到了m個，則打印出來
s+=1
for j in range(1,m+1):
print(a[j],end=" ")
print()
else:
p(n,m,k+1,a) #如果選擇的數的個數還沒到m個，則探索下一個數
return s
if __name__=='__main__':
n = int(input())
m = int(input())
s = 0
a = [0 for i in range(m+1)]
result = p(n,m,1,a)
print("排列的總數爲",result)
以上遞歸設計的要點：
遞歸函數p(k)的變量從1開始取值，首先一個位置一個位置來選取數字，當k<=m，第k個數，a[k]取i(1<=i<=n)，u=0；
如果a[k]與前面已取的數a[j]（j<k）作比較，出現a[k]=a[j]，即第k個數取i不成功，標誌量u=1，否則第k個數取i成功，標誌量u=0；
若k=m，即已取了m個數，輸出這m個數即爲一個排列，a[k]繼續從i+1開始，在餘下的數中取一個數。直到全部取完，則返回上一次調用p(k)處，即回溯到p(k-1)，第k-1個數繼續往下取值；
即還未取m個數，即在p(k)狀態下調用p(k+1)繼續探索下一個數，下一個數a[k+1]又從(1——n)中取數。
若標誌量u=1，第k個數取i不成功，則接着從i+1開始中取下一個數。若在1——n中的每一個數都取了，仍是u=1，則返回上一次調用p(k)處，即回溯到p(k-1)，第k-1個數繼續往下取值。
實現組合C(n,m)
注意到組合與組成元素的順序無關，約定組合中的組成元素按遞增排序。所以其實組合的代碼和排列的代碼基本相同，只是我們的判斷條件需要修改一下，將a[k]==a[j]改爲a[k]>=a[j]。
def p(n,m,k,a):
global s
if(k<=m):
for i in range(1,n+1):
a[k] = i #第k個數賦值i
u = 0
for j in range(1,k):
if(a[k]>=a[j]):
u = 1 #一個標記位 看看是否選了重複的數字
if(u==0):
if(k==m): #如果選擇的數的個數已經到了m個，則打印出來
s+=1
for j in range(1,m+1):
print(a[j],end=" ")
print()
else:
p(n,m,k+1,a) #如果選擇的數的個數還沒到m個，則探索下一個數
return s
if __name__=='__main__':
n = int(input())
m = int(input())
s = 0
a = [0 for i in range(m+1)]
result = p(n,m,1,a)
print("排列的總數爲",result)
以上就是排列組合基礎版的實現，在實際上程序設計中，關於這一類題有很多更復雜的版本，相應的代碼也就是在基礎版代碼的修改。