數據結構與算法五（希爾排序、計數排序、桶排序、基數排序）

（1）希爾排序
希爾排序（Shell Sort）是一種分組插入排序算法

• 首先取一個整數d1=n/2,將元素分爲d1個組，每組相鄰量元素之間距離爲d1，在各組內進行直接插入排序。
• 取第二個整數d2=d1/2，重複上述分組排序過程，直到di=1，即所有元素在同一組內進行直接插入排序。
• 希爾排序每趟並不使某些元素有序，而是使整體數據越來越接近有序；最後一趟排序使得所有數據有序。
  希爾排序的代碼實現

def insert_sort_gap(li,gap):
    for i in range(gap,len(li)):#i表示摸到的牌的下標
        tmp=li[i]
        j=i-gap#j指的是手裏的牌的下標
        while j>=0 and li[j]>tmp:
            li[j+gap]=li[j]
            j-=gap
        li[j+gap]=tmp
        
def shell_sort(li):
    d=len(li)//2
    while d>=1:
        insert_sort_gap(li,d)
        d//=2
        
li=list(range(1000))
import random
random.shuffle(li)
shell_sort(li)
print(li)

希爾排序的時間複雜度討論比較複雜，並且和選取的gap序列有關。
（2）計數排序
對列表進行排序，已知列表中的數範圍都在0到100之間。設計時間複雜度爲O(n)的算法
計數排序的代碼實現

def count_sort(li,max_count=100):
    count=[0 for _ in range(max_count+1)]  
    for val in li:
        count[val]+=1#看列表中相同的元素出現了多少次
    li.clear()
    for ind,val in enumerate(count):
        for i in range(val):
            li.append(ind)
import random
li=[random.randint(0,100) for _ in range(1000)]
print(li)
count_sort(li)
print(li)            

（3）桶排序
桶排序（Bucket Sort）:首先將元素分在不同的桶中，再對每個桶中的元素排序

桶排序的代碼實現

def bucket_sort(li,n=100,max_num=10000):#n指桶的個數，max_num表示最大的數
    buckets=[[] for _ in range(n)]#創建一各二維列表,一個桶放max_num//n個數
    for var in li:
        i=min(var//(max_num//n),n-1)#i表示var放到幾號桶裏
        buckets[i].append(var)#把var加到桶裏邊
        for j in range(len(buckets[i])-1,0,-1):
            if buckets[i][j]<buckets[i][j-1]:
                buckets[i][j],buckets[i][j-1]=buckets[i][j-1],buckets[i][j]
            else:
                break
    sorted_li=[]
    for buc in buckets:
        sorted_li.extend(buc)
    return sorted_li

import random
li=[random.randint(0,10000) for i in range(10000)]
li=bucket_sort(li)
print(li)

桶排序的表現取決於數據的分佈。也就是需要對不同數據排序時採取不同的分桶策略。
平均情況時間複雜度：O(n+k)（n爲列表的長度，m爲桶的個數，k=logm*logn）
最壞情況時間複雜度：O(n²k)
空間複雜度：O(nk)
（4）基數排序
多關鍵字排序：現在有一個員工表，要求按照薪資排序，薪資相同的員工按照年齡排序。（更快的實現：先按照年齡進行排序，再按照薪資進行穩定的排序）
基數排序代碼實現

def radix_sort(li):
    max_num=max(li)#最大值
    it=0
    while 10**it<=max_num:
        buckets=[[] for _ in range(10)]
        for var in li:
            #987 it=1 987//10->98 98%10->8;it=2 987//100->9 9%10->9
            digit=(var//10**it)%10
            buckets[digit].append(var)
            #分桶完成
        li.clear()
        for buc in buckets:
            li.extend(buc)#把數重新寫回li
        it+=1
 
import random
li=list(range(1000))
random.shuffle(li)
radix_sort(li)
print(li)

基數排序的時間複雜度：O(kn) k表示最大的位數
基數排序的空間複雜度：O(k+n)