先說概念：
1、最小頂點覆蓋：用最少的點覆蓋所有的邊（只要邊的一個端點被選取，即算“被覆蓋”）；
2、最大獨立集：不直接相連的點的最大個數；
（注意：最大獨立集是一個點集，其中的點兩兩不直接相連（獨立集）、且在所有獨立集中點數最多，但是我們一般只求其元素個數（即點數））
3、最小邊覆蓋：用最少的邊覆蓋所有的點。
由於二分圖不存在孤立點（即無邊相連的點），上述問題必定有解。
舉個例子
對於上面這個二分圖，
最小頂點覆蓋是3，把左邊三個點取完是一種可行解。有什麼規律呢？設想一下，一條邊要被覆蓋，那麼它兩個端點至少有一個被取；所有邊要被覆蓋，即最小點覆蓋，要保證每條邊都至少被取了其中一個端點。這和二分圖最大匹配是不是相似？如果當前存在一個匹配，剩下的未匹配點中有兩點直接相連（即該邊兩端點都未取），那麼它一定不是最大匹配；反之，若爲最大匹配，其必定不存在未被覆蓋的邊。故最小點覆蓋==最大匹配數，這即是Konig定理。
最小邊覆蓋是4，取1-3、2-1、2-4、3-2是一種可行解。要探究它與最大匹配的關係，我們還是先看一看它的一些性質。首先，在最優的情況下，一條邊可以覆蓋兩個點，且選取這條邊前，這兩個點是不相匹配的；那麼根據貪心的原則，我們可以先取一次最大匹配，這時選取出來的每條邊都匹配（覆蓋）了兩個點。剩下的點怎麼辦呢？這時每條邊只能覆蓋一個點了。換言之，如果原本總共有n+m個點，最大匹配數是k（即覆蓋前2*k個點得最小邊數爲k），那麼剩餘的點的個數爲n+m-2*k，即需要用n+m-2*k條邊去覆蓋，因此總共需要n+m-2*k+k==n+m-k條邊去覆蓋，即最小邊覆蓋==總頂點數-最大匹配。
（另外，正如前文所說，因爲二分圖沒有孤立點，必定存在最小邊覆蓋；因爲最終未匹配的點必定存在與之相連並未使用的邊）
最大獨立集也是4，取右邊整個集合是一種可行解。根據定義：最大獨立集中的點相互之間無邊相連，故它們不存在匹配關係。那麼可以簡單地理解成：把最大匹配中的點以及與它們相連的邊中砍掉，剩下的就是孤立點了。因此，最大獨立集==總點數-最大匹配==最小邊覆蓋。
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