2014年有道研發崗算法題（9月17）：規則序列問題

問題描述：括號序列問題（類似平衡符號問題（利用棧實現））。

定義如下規則序列（字符串）

1.空序列是規則序列

2.如果S是規則序列，那麼(S)和[S]也是規則序列

3.如果A和B都是規則序列，則AB和BA都是規則序列

例子：規則序列：

()

[]

(())

([][])

不規則序列

(

[

]]

(]]

給出一些由'('，')'，'['，']'符號組成的，請問至少還需要多少個符號才能構成規則序列。

括號序列，採用動態規劃處理：

dp[ i ][ j ] 存儲 i～j 這段括號序列需要添加的括號數，決策有兩種，對dp[ i ][ j ],

       (1).若i 與j 是匹配的，只需將i+1~j-1這段變成合理的括號序列；

       (2).取i～j中間的k， 使i~p 和 p+1~j 均爲合理的括號序列。

狀態轉移方程：dp[ i ][ j ] = MIN( dp[ i + 1 ][ j - 1 ], MIN(dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ]) ), 其中i <= p < j.。

JAVA代碼實現如下（代碼不涉及對字符串的空值，合法性等的檢查，實現比較簡陋，目的就是爲了實現算法而已）：

package yd;

public class BalanceSeq {
    public static int getMinNumber(String seq) {
        int length = seq.length();
        int INT_MAX = length;
        int[][] dp = new int[length][length];
        int j = 0;
        for (int m = 1; m <= length; m++) {
            for (int i = 0; i + m - 1 < length; i++) {
                j = i + m - 1;
                if (i == j)
                    dp[i][j] = 1;
                else {
                    dp[i][j] = INT_MAX;
                    if ((seq.charAt(i) == '(' && seq.charAt(j) == ')')
                            || (seq.charAt(i) == '[' && seq.charAt(j) == ']')) {
                        if (i + 1 == j)
                            dp[i][j] = 0;
                        else {
                            if (dp[i][j] > dp[i + 1][j - 1])
                                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                        }
                    }
                    for (int k = i; k < j; k++)
                        if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
                            dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
                        }
                }
            }
        }
        return dp[0][length - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getMinNumber("(]])(])[)]"));

    }
}

result：4