算法筆記——【動態規劃】最大子段和

 問題定義：對於給定序列a1,a2,a3……an,尋找它的某個連續子段，使得其和最大。如( -2,11,-4,13,-5,-2 )最大子段是{ 11,-4,13 }其和爲20。

動態規劃算法求解

    算法思路如下：

    記，則所求的最大子段和爲：

    由b[j]的定義知，當b[j-1]>0時，b[j]=b[j-1]+a[j]，否則b[j]=a[j]。由此可得b[j]的動態規劃遞推式如下：

     b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},1<=j<=n。

     具體代碼如下：

package MaxSubSum; /** * Created by Administrator on 2016/2/27. */ public class MaxSubSum { public static int MaxSum(int n,int a[]){ int sum = 0, b = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(b > 0) b+= a[i]; else b = a[i]; if(b > sum) sum = b; } return sum; } public static void main(String args[]) { int[] a = {-2,11,-4,13,-5,-2}; for(int i = 0;i < a.length; i++) { System.out.print(a[i] + " "); } System.out.println(); int j = MaxSum(5,a); System.out.println("數組a的最大連續子段和爲:" + j); } }