【關於四足機器人那些事】姿態調節-離地高度

不考慮橫向運動時，我們可以把四足機器人的腿部簡單看成一個二連桿結構，這節我們就來講解如何調整離地高度的問題

一、幾何模型

我們可以把機器人的一條腿簡化成以下形狀，由兩根連桿組成，$\alpha$爲髖關節角度，$\beta$爲膝關節角度。

二、幾何逆解

我們假定足端與髖關節原點保持豎直關係，根據幾何關係，已知離地高度$h$,求$\theta_1, \theta_2$

$\begin{matrix} \theta_1 =& \arccos{\left(\frac{l_1^2 + h^2 -l_2^2}{2l_1h} \right)}\\ \\ \gamma = & \arccos{\left(\frac{- l_1^{2} + L^{2} + l_{2}^{2}}{2 h l_{2}} \right)} \\\\ \theta_2 =& \theta_1 + \gamma \end{matrix}$

其中，$l_1,l_2$分別爲上下關節長度

三、幾何正解

已知$\theta_1, \theta_2$， 求離地高度$h$：
$h =l_1 \cos{\left(\theta_1 \right)} + \sqrt{- l_1^{2} \sin^{2}{\left(\theta_1 \right)} + l_{2}^{2}}$

$l_1= l_2$的情況：

這種情況就比較簡單一點，實際上就是上述情況的的特殊解：

$\begin{matrix} h =& 2l_1\cos\theta_1\\ \\ \theta_2 =& 2\theta_1 \end{matrix}$

當我們取不同的離地高度$h$，或者$\theta_1$的時候，有以下效果

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