【关于四足机器人那些事】姿态调节-偏航角

从正上方观看我们的四足机器人时，可以简化成以下几何图形，接下来我们就根据该模型来分析四足机器人的偏航调节

一、几何模型

以右前腿为例

我们设定符号：

机身宽度$W$，
机身长度$L$
偏航角$Y$
​

二、座标变换

假设A点为初始状态足端位置$[x,y,z]^T$，$B$为机身沿Z轴旋转Y度后，髋关节位姿，计算A，相对于B的位置，我们可以通过以下变换矩阵求出：

{A}相对于{O}的位置：

$T_1 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & L\\0 & 1 & 0 & W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

{O}相对于{B}的位置：
$T_2 = \left[\begin{matrix}\cos{\left(Y \right)} & - \sin{\left(Y \right)} & 0 & - L\\\sin{\left(Y \right)} & \cos{\left(Y \right)} & 0 & - W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

因此{A}相对于{O}的位置可以用下式表示：

$P_B = T_2T_1P_A$

即，

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\\ z'\\ 1' \\ \end{bmatrix} = \left[\begin{matrix}\cos{\left(Y \right)} & - \sin{\left(Y \right)} & 0 & L \cos{\left(Y \right)} - L - W \sin{\left(Y \right)}\\\sin{\left(Y \right)} & \cos{\left(Y \right)} & 0 & L \sin{\left(Y \right)} + W \cos{\left(Y \right)} - W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] \begin{bmatrix}x\\ y\\ z\\ 1 \\ \end{bmatrix}$

注意，我们这里求的右前腿的变换，其余不同位置的腿需要适时对$W,L$取反。

最后将{P_B}点位置代入逆运动学方程即可求解关节角度。

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