三角形、四邊形幾何形心和重心座標計算公式

原創

hser-chen

2020-06-16 05:50

面的形心爲其幾何中心，通常把三邊形和四邊形看成密度一致的平面薄片，均勻平面薄片的重心也叫做着平面薄片所佔的平面圖形的形心。

在平面幾何中，三角形三頂點的座標爲： $(x_{i},y_{j})(i=1,2,3)$ 三角形的重心（形心）座標計算公式：

$x_{g}=\frac{\sum_{i=1}^{3}x_{i}}{3},y_{g}=\frac{\sum_{i=1}^{3}y_{i}}{3}$

在平面幾何中，四邊形四頂點的座標爲： $(x_{i},y_{j})(i=1,2,3,4)$ 按逆時針方向排列，四邊形的重心（形心）座標計算公式：

$x_{g}=\frac{ \sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}y_{i+1}+x_{4}^{2}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}^{2}y_{i}-x_{1}^{2}y_{4}+ \sum_{i=1}^{3}x_{i}x_{i+1}y_{i+1}+x_{4}x_{1}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}y_{i}-x_{4}y_{1}y_{4}}{3( \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}-x_{1}y_{4})}$

$y_{g}=\frac{ \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}^{2}+x_{4}y_{1}^{2}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}^{2}-x_{1}y_{4}^{2}+ \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i}x_{i+1}y_{i}-x_{4}x_{1}y_{4}}{3( \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}-x_{1}y_{4})}$

參考文獻： [1]常勝利.多邊形重心座標的求法[J].高等數學研究,2005(02):21-23.

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