三角形、四边形几何形心和重心座标计算公式

原創

2020-06-16 05:50

面的形心为其几何中心，通常把三边形和四边形看成密度一致的平面薄片，均匀平面薄片的重心也叫做着平面薄片所占的平面图形的形心。

在平面几何中，三角形三顶点的座标为： $(x_{i},y_{j})(i=1,2,3)$ 三角形的重心（形心）座标计算公式：

$x_{g}=\frac{\sum_{i=1}^{3}x_{i}}{3},y_{g}=\frac{\sum_{i=1}^{3}y_{i}}{3}$

在平面几何中，四边形四顶点的座标为： $(x_{i},y_{j})(i=1,2,3,4)$ 按逆时针方向排列，四边形的重心（形心）座标计算公式：

$x_{g}=\frac{ \sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}y_{i+1}+x_{4}^{2}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}^{2}y_{i}-x_{1}^{2}y_{4}+ \sum_{i=1}^{3}x_{i}x_{i+1}y_{i+1}+x_{4}x_{1}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}y_{i}-x_{4}y_{1}y_{4}}{3( \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}-x_{1}y_{4})}$

$y_{g}=\frac{ \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}^{2}+x_{4}y_{1}^{2}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}^{2}-x_{1}y_{4}^{2}+ \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i}x_{i+1}y_{i}-x_{4}x_{1}y_{4}}{3( \sum_{i=1}^{3}x_{i}y_{i+1}+x_{4}y_{1}-\sum_{i=1}^{3}x_{i+1}y_{i}-x_{1}y_{4})}$

参考文献： [1]常胜利.多边形重心座标的求法[J].高等数学研究,2005(02):21-23.

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