課本給出對於排序損失的定義後，並沒有詳細論述爲何就等同於ROC曲線上的面積，希望下面的內容對你理解這部分有所幫助！
如何理解描繪的過程呢？
用m+個正例與m-反例，由於將分類閾值依次設爲每個樣本的預測值，即每次都猜測爲正例，因此結果不是真正例就是假正例。
若爲真正例，則上移1/m+單位；
若爲假正例，則右移1/m-單位。
這樣恰恰說明了爲什麼橫軸就表示FPR，縱軸就表示TPR。
經過(m+ add m-)次的猜測，就得到從(0,0)到(1,1)的折線ROC。
對每個點作關於x,y軸的直線，將該區域分成 m+ mulpitly m- 塊小矩形。
研究ROC曲線之上面積就等同於計算有多少個小矩形。
下面通過研究一個5+5樣本的例子加以理解。
假設有以下按預測值排序的測試用例,由於排序的原因，會有以下4種情況。
（0.9,0.8,0.7,0.5,0.5,0.4,0.3,0.3,0.2,0,1）
（0.9,0.8,0.7,0.5,0.5,0.4,0.3,0.3,0.2,0,1）
（0.9,0.8,0.7,0.5,0.5,0.4,0.3,0.3,0.2,0,1）
（0.9,0.8,0.7,0.5,0.5,0.4,0.3,0.3,0.2,0,1）
根據繪製的過程獲得4條類似但不同的ROC線。
可以看到排序會導致圖中灰色區域的誤差，
這也說明爲什麼需要考慮f(x+)=f(x-)的情況，每一對正反例的面積期望爲1/2的矩形面積。
ROC曲線上方的面積等於m-塊底爲1/m-，高爲1/m+ *(剩餘正例數)，考慮排序帶來的影響。
通過比較每一對正反例的預測值，得到每一個反例後正例的數量。
因此AUC=1-lrank得證。