客觀賦權法——變異係數法

一、變異係數法的概念

變異係數法是根據統計學方法計算得出系統各指標變化程度的方法，是一種客觀賦權法。

根據該方法變化差異較大的指標權重較大，變化差異較小的指標權重較小，從而根據指標的統計學規律確定其重要程度。

變異係數法是一種較爲客觀的方法，能夠客觀的反應指標數據的變化信息，該方法能夠比較客觀的求出各指標的權重。

根據各評價指標當前值與目標值的變異程度來對各指標進行賦權，當各指標現有值與目標值差距較大時，說明該指標較難實現目標值，應該賦予較大的權重，反之則應該賦予較小的權重。

二、變異係數法的步驟

（1）原始數據的收集與整理

假設有n個待評價樣本，p項評價指標，形成原始指標數據矩陣：
$X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right)$

其中$X_{ij}$ 表示第 i 個樣本第 j 項評價指標的數值。

例如：

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

（2）計算第 j 項評價指標的均值和標準差

$\left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ s_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right)}}{n-1}}\\ \end{array} \right.$

（3）計算第 j 項評價指標的變異係數

$v_j=\frac{s_j}{\bar{x}_j}\ \ ,\ j=1,2,\cdots ,p$

（4）對變異係數進行歸一化處理，進而得到各指標的權重

$w_j=\frac{v_j}{\sum_{j=1}^p{v_j}}$
則經過計算得到的最終指標權重
$W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_p \right\}$

例子

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

---------------處理後-----------------------

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
平均數	xx	xx	xx	xx
標準差	xx	xx	xx	xx
變異係數	0.3636	0.6737	1.6353	0.7985
變異係數權重	0.1048	0.1941	0.4711	0.2300