仿射維度和相對內部

總結凸優化中的一些知識。

仿射包

集合$\bm{C}$的仿射包表示爲：aff $\bm{C}$.
通俗理解，仿射包就是包含集合$\bm{C}$的最小的仿射集合。

仿射維度

將集合$\bm{C}$的仿射維度定義爲其仿射包的維度。

相對內部

通俗理解：集合$\bm{C}$的相對內部，是其相對於其仿射包的內部。
作爲對比，可以說：集合$C$的內部是其相對於$\bm{R}^n$的內部。
具體看下面的例子就明白了：

例子

有一個正方形的平面集合：
$\bm{C}=\{x\in \bm{R}^3|-1\leq x_1\leq 1,-1\leq x_2\leq 1,x_3=0\}$
他的仿射包爲整個平面：
aff$\bm{C}=\{x\in \bm{R}^3|x_3=0\}$
集合$\bm{C}$的內部爲空；
集合$\bm{C}$的相對內部爲：
relint$\bm{C}=\{x\in \bm{R}^3|-1\leq x_1\leq 1,-1\leq x_2\leq 1,x_3=0\}$