LeetCode:813. 最大平均值和的分组

题目描述：

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

 

样例输入输出：

输入:
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释:
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

    1 <= A.length <= 100.
    1 <= A[i] <= 10000.
    1 <= K <= A.length.
    答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

 

思路：一开始以为这是一道贪心问题，后来发现有个前提“相邻的非空子集”，这样的话，这道题就变成了一道揹包问题。状态转移方程dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+(double)(sum[i]-sum[j])/(i-j))。意思是前i个数分k组可以看作前j个数分k-1组加上j到i那一组的数与本身的最大值。这里值的注意的是，原数组为int，而答案为double，记得计算的时候转换下，这个小细节卡了我一次提交。

 

代码如下：

class Solution
{
public:
    double max(double a,double b)
    {
        return a>b?a:b;
    }
    double largestSumOfAverages(vector<int> &A,int K)
    {
        int length=A.size();
        vector<int> sum(length,0);
        sum[0]=A[0];
        for(int i=1;i<length;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+A[i];
        vector<vector<double>> dp(length,vector<double>(K,0.0));
        for(int i=0;i<length;i++)
            dp[i][0]=(double)sum[i]/(i+1);
        for(int i=1;i<length;i++)
            for(int k=1;(k<K)&&(k<=i);k++)
                for(int j=0;j<i;j++)
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+(double)(sum[i]-sum[j])/(i-j));
        return dp[length-1][K-1];
    }
};