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LCA問題，

先輸入n,和q;表示節點的個數和操作的個數

然後一行n個數，表示這n個節點的權值

然後n-1行，每行兩個數，表示節點u與節點v相連

最後q行，表示操作 每行三個數，k,u,v;

當k=0時，將u點的權值改爲v

當k>0時，輸出從u->v路上第K大的權值

首先求出節點u和節點v的最近公共祖先lc,然後將節點u到lc的點的權值記錄到p數組中，再將v到lc的權值記錄到p數組中,(祖先節點lc被記錄了兩次，需要刪除一次)，如果數組p的長度小於k則輸出"invalid request!"，否則就將p數組從大到小排序，輸出p[k-1]

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

#define nn 80100
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

vector<int>e[nn];
int vis[nn],first[nn],node[nn<<1],dep[nn<<1],fa[nn];
int p[nn<<1],dp[nn<<1][20],val[nn];
int _pow[25];
//node記錄DFS序
//first記錄每個點第一次在DFS序中出現的位置
//dep記錄DFS序中每個點的深度
//fa記錄每個幾點的父親節點
//val記錄每個位置的權重
//dp[i][j]表示在i到i+(1<<j)這個區間內dep值最小的下標

void dfs(int &index,int u,int d,int par)
{
    index++;
    vis[u]=1;
    first[u]=index;
    node[index]=u;
    dep[index]=d;
    fa[u]=par;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        if(!vis[e[u][i]])
        {
            dfs(index,e[u][i],d+1,u);
            index++;
            node[index]=u;
            dep[index]=d;
        }
    }
}

void rmq_init(int n)
{
    //int m=(int)(log((double)(n*1.0))/long(2.0));
    int m=0;
    while(_pow[m+1]<=n) m++;
    //printf("m==%d\n",m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=i;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        for(int i=1;(i+_pow[j]-1)<=n;i++)
        {
            int a=dp[i][j-1];
            int b=dp[i+_pow[j-1]][j-1];
            dp[i][j] = dep[a]<dep[b] ? a:b;
        }
    }
}

int rmq(int x,int y)
{
    //int m=(int)(log((double)(y-x+1))/long(2.0));
    int m=0;
    while(_pow[m+1]<=(y-x+1)) m++;
    //printf("m===%d\n",m);
    int a=dp[x][m];
    int b=dp[y-_pow[m]+1][m];
    return dep[a]<dep[b]?a:b;
}

int lca(int u,int v)
{
    int x=first[u];
    int y=first[v];
    if(x>y) swap(x,y);

    int index=rmq(x,y);
    //printf("index==%d %d %d\n",x,y,index);
    return node[index];
}

void path(int &index,int s,int t)
{
    while(s!=t)
    {
        p[index++]=val[s];
        s=fa[s];
    }
    p[index++]=val[t];
}

bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

void solve(int k,int u,int v)
{
    int lc=lca(u,v);
    //printf("%d %d %d\n",u,v,lc);
    int t=0;
    path(t,u,lc);
    path(t,v,lc);
    t--;//公共祖先被記錄兩次
    if(k>t)
    {
        printf("invalid request!\n");
        return;
    }
    sort(p,p+t,cmp);
    printf("%d\n",p[k-1]);
}

int main()
{
    for(int i=0;i<20;i++) _pow[i]=1<<i;
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    int tot=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(tot,1,1,-1);
//分別表示dfs的長度，跑到的節點，深度，該點的父親節點(-1表示沒有父親節點)
//    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",node[i]);
//    cout<<endl;
//    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",dep[i]);
//    cout<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",first[i]);
//    cout<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",fa[i]);
//    cout<<endl;
//    printf("tot==%d\n",tot);
    rmq_init(tot);
    while(q--)
    {
        int op,u,v;
        scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
        if(op==0) val[u]=v;
        else solve(op,u,v);
    }
    return 0;
}