bzoj2588 [主席樹+LCA]

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題意：給出一棵樹，m次詢問，每次詢問u到v路徑上的第k小
題解：參照前綴和的思想對於每個結點建立從當前結點到根節點的權值線段樹，每個節點單獨建樹顯然會MLE，由於每個結點只比父節點多了一個當前結點的數據，所以可以使用主席樹的方式建立權值線段樹，顯然主席樹可以求區間第k小，u到v的區間可以用root[u]+root[v]-root[LCA(u,v)]-root[fa[LCA(u,v)]]得到

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define debug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl;

const int maxn=2e5+5;

struct Nod{
    int lson;
    int rson;
    int val;
}nod[maxn*27];

struct edge{
    int fr;
    int to;
    int nex;
}e[maxn<<1];

int cnt,dep[maxn],root[maxn],a[maxn],tot,tot2,head[maxn],b[maxn],dfn[maxn],dfn2[maxn],fa2[27][maxn];

void dfs(int rt,int fa){
    dfn[++tot]=rt;
    dfn2[rt]=tot;
    fa2[0][rt]=fa;
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[rt]+1;
        dfs(v,rt);
    }
}


void adde(int fr,int to){
    e[cnt].fr=fr;
    e[cnt].to=to;
    e[cnt].nex=head[fr];
    head[fr]=cnt++;
}

void build(int &rt,int l,int r){
    rt=++tot2;
    nod[rt].lson=l;
    nod[rt].rson=r;
    nod[rt].val=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(nod[rt].lson,l,mid);
    build(nod[rt].rson,mid+1,r);
}

void pushup(int rt){
    nod[rt].val=nod[(nod[rt].lson)].val+nod[(nod[rt].rson)].val;
}

void update(int &rt,int pre,int l,int r,int val){
    rt=++tot2;
    nod[rt].lson=nod[pre].lson;
    nod[rt].rson=nod[pre].rson;
    nod[rt].val=nod[pre].val;
    if(l==r){
        nod[rt].val++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=val)update(nod[rt].lson,nod[pre].lson,l,mid,val);
    else update(nod[rt].rson,nod[pre].rson,mid+1,r,val);
    pushup(rt);
}

int query(int rt1,int rt2,int rt3,int rt4,int k,int l,int r){
    int num=nod[nod[rt1].lson].val+nod[nod[rt2].lson].val-nod[nod[rt3].lson].val-nod[nod[rt4].lson].val;
    if(l==r)return l;

    int mid=(l+r)>>1;
    if(num>=k)return query(nod[rt1].lson,nod[rt2].lson,nod[rt3].lson,nod[rt4].lson,k,l,mid);
    else return query(nod[rt1].rson,nod[rt2].rson,nod[rt3].rson,nod[rt4].rson,k-num,mid+1,r);

}

int LCA(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int w=dep[u]-dep[v];
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if((w>>i)&1){
            u=fa2[i][u];
        }
    }
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(fa2[i][u]!=fa2[i][v]){
            u=fa2[i][u];
            v=fa2[i][v];
        }
    }
    if(u!=v){
        u=fa2[0][u];
    }
    return u;
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];}
    for(int i=1;i<n;i++){int aw,bw;scanf("%d%d",&aw,&bw);adde(aw,bw);adde(bw,aw);}
    sort(b+1,b+1+n);
    int siz=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+siz,a[i])-b;
    }

    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<21;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(fa2[i-1][j])fa2[i][j]=fa2[i-1][fa2[i-1][j]];
            else fa2[i][j]=0;
        }
    }

    build(root[0],1,siz);

    for(int i=1;i<=tot;i++){
        update(root[dfn[i]],root[fa2[0][dfn[i]]],1,siz,a[dfn[i]]);
    }

    int lastans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,k;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
        u^=lastans;
        int lca=LCA(u,v);
        lastans=b[query(root[u],root[v],root[lca],root[fa2[0][lca]],k,1,siz)];
        printf("%d",lastans);
        if(i!=m)printf("\n");
    }

    return 0;
}