剑指49_丑数(java)

面试题49. 丑数

我们把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数

思路

动态规划！！
byKrahets

丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 5 ，因此有 “丑数 == 某较小丑数 × 某因子” （例如：10 = 5×2）。

设已知长度为 n 的丑数序列 x1, x2, …x_n。
则 Xn+1 = min(Xa * 2, Xb * 3, Xc * 5 ), 其中Xa为第一个乘以2后大于Xn的数。

由此： 考虑采用三指针， 设置指针a,b,c 指向首个丑数（即 11 ），循环根据递推公式得到下个丑数，并每轮将对应指针执行 +1 即可。

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0) return 0;
        int[] dp = new int[index];
        dp[0] = 1;
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        for(int i = 1; i < index; i++){
            dp[i] = Math.min(Math.min(dp[a]*2, dp[b]*3), dp[c]*5);
            if(dp[i] == dp[a] * 2) a++;
            if(dp[i] == dp[b] * 3) b++;
            if(dp[i] == dp[c] * 5) c++;
        }
        return dp[index-1];
    }
}