鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5739
題意：給你一個n個點m條邊的無向圖G，刪去第i個點的後圖的價值爲Gi，求G1+.....Gn
每個點都有價值。
Gi的價值規則：刪除i後圖連通則價值爲所有點的乘積。若不連通，價值爲所有分量的價值和。
每個分量的價值是分量中的點的價值乘積。
分析：
很明顯，題目要處理的就是割點和非割點。對於非割點很好求，Gi等於i所在分量的價值除以這個點的價值加上其他分量的價值。
割點的話，用tarjan的方法可以在無向圖中找到一個dfs樹以及割點，我們可以用類似樹形dp的方法求出以割點爲根的所有子樹的價值，這時候每個子樹都是一個分量了，對於割點父親的那個分量，我們可以用沒刪割點的原分量價值除以割點以及割點所有子樹的乘積。最後注意單獨的點，以及割點爲dfs樹的根的情況。
代碼：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 100010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge {
int v,next;
} e[Mm];
int tot,head[Mn];
void addedge(int u,int v) {
e[tot].v=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
ll cost[Mn];
ll sum[Mn];
int a[Mn];
ll submul[Mn];
ll Pow(ll x,ll b) {
ll re=1;
while(b) {
if(b%2) re=(re*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
b>>=1;
}
return re;
}
int cnt,dfs_clock;
int ccn[Mn],bo[Mn];
int pre[Mn],low[Mn],s;
int is[Mn];
void tdfs(int u,int fa) {
int ch=0;
ccn[u]=cnt;
sum[cnt]=(sum[cnt]*a[u])%mod;
pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
if(!pre[v]) {
ll now=sum[cnt];
ch++;
tdfs(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=pre[u]) {
is[u]=1;
ll sub=sum[cnt]*Pow(now,mod-2)%mod;///當前割點爲根，子樹的價值（bcc的價值）
cost[u]=(cost[u]+sub)%mod;
submul[u]=(submul[u]*sub)%mod;///後面sum[cnt]/submul[u]求父親bcc的價值
}
} else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
if(fa<0&&ch==1) is[u]=0,submul[u]=a[u],cost[u]=0;///判斷root是不是割點
if(fa<0&&(ch>1||ch==0)) bo[u]=1;///單獨的點或割點爲dfs的root時Gu要減1
}
void find_bcc(int n) {
CLR(pre,0);
CLR(low,0);
CLR(cost,0);
dfs_clock=0;
cnt=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(!pre[i]) {
cnt++;
sum[cnt]=1;
tdfs(i,-i);
}
}
}
void init() {
tot=0;
CLR(head,-1);
}
ll ans[Mn];
int main() {
int n,m,u,v;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
init();
CLR(bo,0);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
submul[i]=a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
find_bcc(n);
ll allsum=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
allsum=(allsum+sum[i])%mod;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
int no=ccn[i];
ll otsum=(allsum-sum[no]+mod)%mod;
ll bccsum=(sum[no]*Pow(submul[i],mod-2)%mod+cost[i]-bo[i])%mod;
ans=(ans+(otsum+bccsum)%mod*i%mod)%mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}