poj3155 Hard Life 【最大密度圖 01分數規劃】

鏈接：http://poj.org/problem?id=3155

題意：給你一個圖，n個點，m條邊，現在要你找到一個子圖，求子圖中的邊數與點數的比值最大。

分析：《最小割模型在信息學競賽中的應用》（胡伯濤著）中的論問題。

01分數規劃套路。。：R=sigma(e)/sigma(v) 設 F(L)=sigma(e)-L*sigma(v)，但是我們二分出L後並不知道取哪些邊。但是我們知道取了(u,v)這條邊，那麼我們就一定要取u和v這兩點，這就可以轉換成求最大權閉合子圖。我們可以將邊和點看成同一種點，邊連向u，v無窮大的邊，s到邊爲1，u，v到t爲L。F(L)=m-最小割。

代碼：最好理解的建邊，沒優化的。。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 2010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-5;
struct edge {
    int v,next;
    double w;
} e[Mm];
int deep[Mn];
int head[Mn];
int cur[Mn];
int N,tot;
void addedge(int u,int v,double w) {
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
queue<int> q;
bool bfs(int st,int en) {
    while(!q.empty()) q.pop();
    CLR(deep,-1);
    q.push(st);
    deep[st]=0;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        if(u==en) return true;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            double w=e[i].w;
            if(w>0&&deep[v]==-1) {
                deep[v]=deep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}
double dfs(int u,double sum,int en) {
    if(u==en) return sum;
    double a=0,us=0;
    for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
        if(deep[e[i].v]==deep[u]+1) {
            a=sum-us;
            a=dfs(e[i].v,min(a,e[i].w),en);
            e[i].w-=a;
            e[i^1].w+=a;
            if(e[i].w) cur[u]=i;
            us+=a;
            if(us==sum) return sum;
        }
    }
    if(!us) deep[u]=-1;
    return us;
}
double dinic(int st,int en) {
    double ans=0;
    while(bfs(st,en)) {
        CPY(cur,head);
        ans+=dfs(st,INF,en);
    }
    return ans;
}
int n,m;
int u[Mn],v[Mn];
void init() {
    tot=0;
    CLR(head,-1);
}
bool check(double x) {
    init();
    int cnt=0;
    int s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cnt++;
        addedge(s,n+cnt,1);
        addedge(n+cnt,s,0);
        addedge(n+cnt,u[i],INF);
        addedge(u[i],n+cnt,0);
        addedge(n+cnt,v[i],INF);
        addedge(v[i],n+cnt,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        addedge(i,t,x);
        addedge(t,i,0);
    }
    double ans=1.0*m-dinic(s,t);
    if(fabs(ans)>eps) return true;
    return false;
}
int vis[Mn];
int num=0;
void findv(int u) {
    vis[u]=1;
    if(u<=n&&u>=1) num++;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]&&e[i].w>0) findv(v);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(!m) {
        printf("1\n1\n");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
    }
    double l=1.0/n,r=m;
    while(fabs(r-l)>eps) {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    check(l);
    findv(0);
    printf("%d\n",num);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}