基礎揹包問題 - 無界揹包問題或完全揹包問題 - 深度優先搜索 (遞歸)

基礎揹包問題 - 無界揹包問題或完全揹包問題 - 深度優先搜索 (遞歸)

1. 基礎揹包問題

有 N 種物品和一個承受最大重量爲 W 的揹包。第 i 種物品的重量是 w[i]，價值是 v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

揹包問題 (Knapsack problem) 是一種組合優化的 NP 完全問題。給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。

如果限定每種物品只能選擇 0 個或 1 個，則問題稱爲 0-1 揹包問題 (0-1 knapsack problem) 。
如果限定物品 j 最多隻能選擇 maxj 個，則問題稱爲有界揹包問題 (bounded knapsack problem，BKP)。
如果不限定每種物品的數量，每種物品都就可以選擇任意多個，則問題稱爲無界揹包問題或完全揹包問題 (unbounded knapsack problem，UKP)。

2. 無界揹包問題或完全揹包問題

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包，每種物品都有無限件可用。第 i 種物品的體積是 $v_i$，價值是 $w_i$。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大，輸出最大價值 10。

輸入格式

2   // 測試用例個數
4 5 // N = 4 物品的類別數，V = 5 揹包的容量，最大價值 10
1 2 // v[0] = 1，w[0] = 2
2 4 // v[1] = 2，w[1] = 4
3 4 // v[2] = 3，w[2] = 4
4 5 // v[3] = 4，w[3] = 5
4 5 // N = 4 物品的類別數，V = 5 揹包的容量，最大價值 10
1 2
2 4
3 4
4 5
2 10 // N = 2 物品的類別數，V = 10 揹包的容量，最大價值 10
5 5
7 8
4 10 // N = 4 物品的類別數，V = 10 揹包的容量，最大價值 12
7 9
4 5
3 3
2 1

兩個整數 N V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容量。接下來有 N 行，每行兩個整數 $v_i$ $w_i$，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。$v_i$ 表示體積，$w_i$ 表示價值。

$0 < N, V ≤ 1000$
$0 < v_{i}, w_{i} ≤ 1000$

4
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
2 10
5 5
7 8
4 10
7 9
4 5
3 3
2 1

2.1 dfs_v1

/*
============================================================================
Name        : yongqiang.cpp
Author      : Yongqiang Cheng
Version     : Version 1.0.0
Copyright   : Copyright (c) 2020 Yongqiang Cheng
Description : Hello World in C++, Ansi-style
============================================================================
*/

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <time.h>

using namespace std;

int computation = 0;

void dfs_v1(int map[100][2], int N, int V, int sumvolume, int sumvalue, int *max_value, int step)
{
	if (sumvolume > V)
	{
		return;
	}

	if ((sumvalue > *max_value))
	{
		*max_value = sumvalue;
	}

	if (step >= N)
	{
		computation++;
		return;
	}

	int addvolume = 0, addvalue = 0;

	// 選這類物品，然後選下一類
	dfs_v1(map, N, V, sumvolume + map[step][0], sumvalue + map[step][1], max_value, step + 1);

	// 選這類物品，然後繼續選擇同類
	dfs_v1(map, N, V, sumvolume + map[step][0], sumvalue + map[step][1], max_value, step);

	// 不選這類物品，然後選下一類
	dfs_v1(map, N, V, sumvolume, sumvalue, max_value, step + 1);

	return;
}

int inference(int map[100][2], int N, int V)
{
	int ret = 0;
	int max_value = INT_MIN;
	int step = 0;
	int sumvolume = 0;
	int sumvalue = 0;

	dfs_v1(map, N, V, sumvolume, sumvalue, &max_value, step);

	ret = max_value;

	return ret;
}

int main()
{
	clock_t start = 0, end = 0;
	double cpu_time_used = 0;

	const char input_txt[] = "D:\\visual_studio_workspace\\yongqiangcheng\\yongqiangcheng\\input.txt";
	const char output_txt[] = "D:\\visual_studio_workspace\\yongqiangcheng\\yongqiangcheng\\output.txt";

	freopen(input_txt, "r", stdin);
	// freopen(output_txt, "w", stdout);

	start = clock();
	printf("Start of the program, start = %ld\n", start);
	printf("Start of the program, start = %ld\n\n", start);

	int case_num;
	cin >> case_num;

	for (int i = 1; i <= case_num; i++)
	{
		int ret = 0;
		int	N = 0, V = 0;
		int map[100][2] = { 0 };

		computation = 0;

		cin >> N >> V;

		for (int h = 0; h < N; h++)
		{
			cin >> map[h][0] >> map[h][1]; // volume - value
		}

		ret = inference(map, N, V);

		cout << "computation " << i << " = " << computation << endl;
		cout << "CASE #" << i << " = " << ret << endl;
	}

	end = clock();
	printf("\nEnd of the program, end = %ld\n", end);
	printf("End of the program, end = %ld\n", end);

	cpu_time_used = ((double)(end - start)) / CLOCKS_PER_SEC;
	printf("Total time taken by CPU: %f\n", cpu_time_used);

	printf("Exiting of the program...\n");

	fclose(stdin);
	// fclose(stdout);

	return 0;
}

Start of the program, start = 0
Start of the program, start = 0

computation 1 = 51
CASE #1 = 10
computation 2 = 51
CASE #2 = 10
computation 3 = 7
CASE #3 = 10
computation 4 = 83
CASE #4 = 12

End of the program, end = 6
End of the program, end = 6
Total time taken by CPU: 0.006000
Exiting of the program...
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