面試準備——信號與系統
1.衝激函數特點：
高度無窮大，寬度無窮小，面積爲1的對稱窄脈衝。
2.信號、信息與消息的差別：
人們常常把來自外界的各種報道統稱爲消息。
通常把消息中有意義的內容稱爲信息
信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。
3.傅里葉級數與傅里葉變換的關係：
傅立葉級數是針對週期函數的，爲了可以處理非週期函數，需要傅立葉變換。週期函數，可以通過傅立葉級數畫出頻域圖，增長週期，頻域圖變得越來越密集，T趨向無窮大，得到傅立葉變換，頻域圖變爲連續的曲線。任何一個週期信號都可以看成很多復指數信號的疊加，這些復指數信號有一個基頻，每一個復指數信號的頻率都是基頻的整數倍（這就是所謂的正交）。對於非週期信號，可以等效爲週期爲無窮大，這樣傅立葉級數的和就變成了積分的形式，基頻也趨近於0。這就是非週期信號的頻譜是連續的，而週期信號的頻譜是離散的原因。
4.取樣定理：
①時域取樣定理：對帶限信號進行時域採樣，且滿足奈奎斯特條件，則可由採樣點唯一確定該信號。
且爲恢復原信號，必須滿足兩個條件：（1）f(t)必須是帶限信號；（2）取樣頻率不能太低，必須fs>2fm，或者說，取樣間隔不能太大，必須Ts<1/(2fm);否則將發生混疊。
②頻域取樣定理：一個在時域區間（-tm,tm)以外爲0的時限信號f(t)的頻譜函數F(jw)，可唯一地由其在均勻頻率間隔fs[fs<1/(2tm)]上的樣值點F(jnws)確定。
採樣定理的形象化描述：在時域對信號進行採樣，等效爲在頻域對信號頻譜進行週期延拓。在頻域對頻譜進行採樣，等效爲在時域對信號進行週期延拓。
5.穩定系統：
一個系統，若對任意的有界輸入，其零狀態響應也是有界的，則稱該系統是有界輸入有界輸出(BIBO)穩定的系統，簡稱爲穩定系統。對於頻域來說，看收斂域是否包括虛軸或者單位圓（離散）
6.
寫在最後：
還記得張老師在授課前曾高屋建瓴的提出了幾個問題，當時並沒有太深的領悟，現在回過頭來看確實是高屋建瓴。
1. 爲什麼要學習信號與系統呢？
首先，對於通信和電子類的學生來說，很多情況下我們的工作是設計或者研究OSI七層模型當中的物理層技術，這種技術的複雜性首先在於你必須確立傳輸介質的電氣特性，通常不同傳輸介質對於不同頻率段的信號有不同的處理能力。以太網線處理基帶信號，廣域網光線傳出高頻調製信號，移動通信，2G和3G分別需要有不同的載頻特性。
那麼這些介質(空氣，電線，光纖等)對於某種頻率的輸入是否能夠在傳輸了一定的距離之後得到基本不變的輸入呢? 那麼我們就要建立介質的頻率相應數學模型。同時，知道了介質的頻率特性，如何設計在它上面傳輸的信號才能大到理論上的最大傳輸速率?----這就是信號與系統這門課帶領我們進入的一個世界。
當然，信號與系統的應用不止這些，和香農的信息理論掛鉤，它還可以用於信息處理(聲音，圖像)，模式識別，智能控制等領域。如果說，計算機專業的課程是數據表達的邏輯模型，那麼信號與系統建立的就是更底層的，代表了某種物理意義的數學模型。
信號與系統這門課的核心思想，是分解，將複雜的對象分解爲簡單的對象(就像玩遊戲，把大任務搞成子任務)，從而使複雜問題簡單化，分解的思想是我們解決問題最常用的思想，化繁爲簡，化難爲易。
由於所採用基本分解單元信號的不同，分別形成了時域分析理論、頻域分析理論和複頻域分析理論，這些理論實質上體現了以多視角觀察和分析問題，進而解決問題的思想。
2. 什麼是卷積？
先說"卷積有什麼用"這個問題。(有人搶答，"卷積"是爲了學習"信號與系統"這門課的後續章節而存在的。我大吼一聲，把他拖出去槍斃！)
來，說個血腥版本的卷積的故事
你的老闆命令你幹活，你卻到在電腦上玩魔獸（女生就逛淘寶）去了，後來被老闆發現，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號，脈衝），於是你的臉上會漸漸地（賤賤地）鼓起來一個包，你的臉就是一個系統，而鼓起來的包就是你的臉對巴掌的響應，好，這樣就和信號系統建立起來意義對應的聯繫。
下面還需要一些假設來保證論證的嚴謹：假定你的臉是線性時不變系統，也就是說，無論什麼時候老闆打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長了很多青春痘，甚至整個臉皮處處連續處處不可導，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會在相同的時間間隔內鼓起來一個相同高度的包來，並且假定以鼓起來的包的大小作爲系統輸出。好了，那麼，下面可以進入核心內容——卷積了！
如果你每天都要玩魔獸（女生逛淘寶），那麼老闆每天都要扇你一巴掌，不過當老闆打你一巴掌後，你5分鐘就消腫了，所以時間長了，你甚至就適應這種生活了……如果有一天，老闆忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老闆不斷扇你，脈衝不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結果就是你臉上的包的高度隨時間變化的一個函數了（注意理解）；
如果老闆再狠一點，頻率越來越高，以至於你都辨別不清時間間隔了，那麼，求和就變成積分了。可以這樣理解，在這個過程中的某一固定的時刻，你的臉上的包的鼓起程度和什麼有關呢？和之前每次打你都有關！但是各次的貢獻是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻越小，所以這就是說，某一時刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減係數之後的疊加而形成某一點的輸出，然後再把不同時刻的輸出點放在一起，形成一個函數，這就是卷積，卷積之後的函數就是你臉上的包的大小隨時間變化的函數。