1.極限
數列的極限：
如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列{xn} 的極限，或稱數列{xn} 收斂於a。
收斂數列的性質:唯一性、有界性、保號性
函數的極限：
設函數f（x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε， E δ>0，使得|f(x) -a|<ε 在|x-x0|∈（0，δ）時恆成立，那麼在常數a爲函數f（x）當x趨向於x0時的極限。
函數極限的性質：唯一性、局部有界性、局部保號性
該函數在某點的極限存在充要條件：在該點左極限及右極限均存在且相等。
2.可導、可微
函數f（x）在x0處可導的充要條件：x在x0處的左右導數都存在且相等。
可微等價於可導，可微即可用簡單的線性增量代替原來的複雜的增量，且誤差可忽略
可微的幾何意義：若f（x）在x0處可微，則即在（x0，y0）處，可用切線段近似代替曲線段。
3.極值、最值
無極值點也可以有最值點，比如函數f（x）=e^x，x∈[0,+∞]。在x=0處有最小值，但是此處不是極值點，因爲x=0左半邊不在定義域。因此最值和極值並沒有絕對關係，但是如果如果最值點在中間，不在端點，則一定有極值點。
4.十大定理
且x0=0的泰勒公式即麥克勞林公式任何函數都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。泰勒展開公式的餘項是抽象的，也就是說，泰勒展開公式是一種擬合。只有當泰勒餘項會趨於0時，函數才能展開成泰勒級數。
5.積分
對於不定積分：連續函數f（x）必定有原函數F（x）；含有第一類間斷點，無窮間斷點的函數f（x）在包含間斷點區間內必沒有原函數。
對於定積分：連續函數、單調函數必有定積分；對於有界函數，且僅有有限個間斷點的話定積分也存在
牛頓萊布尼茨公式又稱爲微積分基本定理，揭示了定積分與被積函數的原函數（或不定積分）之間的聯繫。
格林公式
1.一塊區域中的散度的積分，就是邊界的通量。
2.一塊區域中的旋度的積分，就是邊界的環流量。
比如如果我們要計算內部所有點的發光強度（散度），再加起來（面積分），可能難度較大；反過來，我們可以計算太陽表面透射光的強度，也就是通量。
旋度也類似，一個大水池中有許多小漩渦，內部方向相抵後，最終結果就表現在外部的環流量上。
斯托克斯公式：如果曲線和曲面是在三維空間中的，那麼格林公式就升級爲斯托克斯公式