用Matlab產生服從任意分佈的數據

文章僅爲個人理解，如有不妥之處歡迎指正。

1、目的
matlab自帶了很多產生特定分佈的函數，但總歸是有限的，學習了一下如何產生服從任意分佈的數據，在此記錄一下。

2、問題
以四自由度卡方（$\chi^2$）分佈爲例，其概率密度函數爲$f(x)=\frac{4x}{h}exp[-\frac{2x}{h}]$ $var(x)=h^2/2$ 其中，$h$爲待產生數據$x$的均值。概率密度函數如下圖，
3、方法

舍選法：
①選定生成數據範圍[$x_{min}，x_{max}$]，並在此範圍生成服從均勻分佈數據$x$；
②生成服從均勻分佈的數據$Y$，範圍建議[0,1]即可；
③若$Y<f(x)$，保留$x$，否則捨去。保留的$x$即爲生成的數據。

其中前面兩步都好理解，關鍵是第三步$Y<f(x)$的如何理解？
我的理解是用Y對x進行甄選。看下面的圖，紅點代表$f(x)$，用均勻分佈（假設範圍[0,1]）的數$Y$與$f(x)$比較，$x$有$f(x)$的概率大於$Y$，即綠色部分，然後保留符合$Y<f(x)$的$x$，對每個$x$都這麼操作，這樣就能生成符合概率密度函數輪廓的數據。

4、結果

clear
xmin = 0;
xmax = 40;
num=5000;  %數據數量
n=1;    
h=1;    %均值

data=zeros(1,num);
y = @(x,h)(4*x/h).*exp(-2*x/h);
while n<num
    x = (xmax-xmin)*rand(1)-xmin;
    fx=y(x,h);
    Y = rand(1);
    if Y<=fx
        data(1,n)=x;
        n=n+1;
    end
end
subplot(211);
stem(data,'filled');title('生成結果')
subplot(212);hist(data,100);
hold on
t=0:0.01:5;
plot(t,y(t,h)*300,'r','LineWidth',2);xlabel('x');title('四自由度卡方分佈')

若要產生其他分佈的數據，修改匿名函數就可以了。

參考：

https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6539319.html