[LeetCode]（面試題11）旋轉數組的最小數字

題目

面試題11. 旋轉數組的最小數字
把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組 [3,4,5,1,2] 爲 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2]
輸出：1

示例 2：

輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：0

解題思路

旋轉之後的數組可以劃分爲兩個子數組，第一個子數組中的元素都大於等於第二個子數組中的元素。
本題採用二分法，將mid元素與right元素比較，算法步驟如下：
1）如果mid元素小於right元素，說明mid右邊的數組是遞增數組，那麼最小值必然在mid左邊，right = mid;
2）如果mid元素大於right元素，說明最小值在mid與right之間，left = mid + 1;
3）如果相等，說明mid與right區間的元素相等重複，right–;

複雜度分析:
時間複雜度：平均時間複雜度爲 O(logN)，其中 N 爲數組長度。但是在最壞情況下，也就是數組中包含相同元素時(nums[mid]==nums[right])，需要逐個遍歷元素，複雜度爲 O(N)。
空間複雜度：O(1)。

一些值得注意的問題：
1）爲什麼不用左邊位置 left 和中間位置 mid 的值進行比較？
舉例：[3, 4, 5, 1, 2] 與 [1, 2, 3, 4, 5] ，此時，中間位置的值都比左邊大，但最小值一個在後面，一個在前面，因此這種做法不能有效地解決問題。
2）爲什麼要用右邊位置 right 和中間位置 mid 的值進行比較？
舉例：[1, 2, 3, 4, 5]、[3, 4, 5, 1, 2]、[2, 3, 4, 5 ,1]，用右邊位置和中間位置的元素比較，可以進一步縮小搜索的範圍。
3）當遇到 nums[mid] == nums[right] 的時候，不能確定最小元素在中軸元素的左邊還是右邊。這種情況下，爲了縮小查找範圍，安全的方法是將右邊界指針減一（right = right - 1），這樣可以有效地避免死循環，同時可以保證永遠不會跳過最小元素。
4）數組中元素重複會影響算法的時間複雜度嗎？
可以把問題 153.尋找旋轉排序數組中的最小值 看成這個問題的一個特例。這道題的所有解法也都適用於 153.尋找旋轉排序數組中的最小值 ，只是永遠不會進入 nums[mid] == nums[right] 的分支。也正是因爲可能包含重複數字，在 nums[mid] == nums[right] 分支下才會導致最差時間複雜度爲 O(N)。

代碼

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        if(numbers.length == 0){
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        while(left<right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(numbers[mid] < numbers[right]){
                // 後半部分遞增有序，最小值在前半部分，含mid
                right = mid;
            }else if(numbers[mid] > numbers[right]){
                // 前半部分遞增有序，最小值在後半部分，不含mid
                left = mid + 1;
            }else{
                // 如果相等，right--
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];
    }
}