蒙特卡洛模擬求正弦函數

1 介紹

蒙特卡羅法也稱統計模擬法、統計試驗法。是把概率現象作爲研究對象的數值模擬方法。是按抽樣調查法求取統計值來推定未知特性量的計算方法。

本次我們將使用蒙特卡洛模擬思想，結合python對下列正弦函數的面積值進行求解。根據微積分的方法知道該面積的值爲2。

2 python實現

2.1 求解分析

對於這種靜態問題，可採用蒙克卡羅方法解決，原理是認爲積分面積及其周圍分佈無數個點，求解矩形內的點數N和積分曲線內的點數L之比。

2.2 代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#生成隨機數 設置隨機種子爲1234
np.random.seed(1234) 
x = np.random.rand(1000,1) * np.pi
y = np.random.rand(1000,1)

result = []
# 對隨機值進行正弦比較，result中存儲01序列
for i in range(1000):
    if y[i] <= np.sin(x[i]):
        result.append(1)
    else:
        result.append(0)

# 計算序列中模擬取值情況
value = [sum(result[:x+1])/(x+1) * np.pi for x in range(1000)]

# 繪圖plt.xlabel('number')
plt.ylabel('value')
plt.plot(value)
plt.show()

繪製圖片爲

可以看出開始模擬時值相差較大，隨着模擬次數的增多，值趨於2。