zoj 3672 Gao The Sequence

題目鏈接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4915

 

題目大意：

給定一個數組A[],經以下操作得到B[].

1)從A[]任選1個數Ai，和任意定義一個正數D.

2)任選Aj（j<i），減去一個數dj，使得sum（dj）（所有減去的數之和）= D.

3)Ai減去D.

現在給出A[]和B[]，判斷是否能通過以上操作由A[]得B[].

數組長度N（1 ≤ N ≤ 10000），0 ≤ Bi ≤ Ai ≤ 4294967296.

 

題目思路：

        一開始想到只要滿足對於所有i，滿足Ai-Bi<=sum(A1-B1+A2-B2+...+An-Bn)-（Ai-Bi），就能由A[]得B[]，不過很容易找到反例，不過這條路已經在通往正確的路上了，可惜比賽時又想到貪心上去了，結果。。。。。。。

        題外話多說無益，小小抱怨一下，還是自己練習不夠上心啊。。

             雖然Ai-Bi<=A1-B1+A2-B2+...+An-Bn-（Ai-Bi）這不是充要條件，但是這是必要條件，只要是YES的數據，那麼必然滿足這個式子，爲了方便我們設Ci = Ai-Bi，這樣我們就是判斷能否通過題目的操作使得C[]能全變爲0。

通過必要條件，我們很容易得知，使得Ci變爲0可以和任意一個除它自身之外的數cj有關，無所謂j<i或j>i，

既然這樣我們就取一個數Ci，我們又能退出這樣一個必要條件Ci%2 == （sum(ci~n)-MAX）%2，這個的話自己分析分析，很容易證明的。

當然同時滿足這兩個條件還是不足以判斷是YES的，要消去Ci，也就是說s除了Ci以外的C[]數組要能通過描述的操作使得和爲Ci，如果可行的話，那麼必然是YES，證明也是簡單的，可以自我嘗試。

代碼：

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle (l+r)>>1
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))
#define eps (1e-8)
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI (acos(-1.0))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;}
template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;}
template <class T> T _abs(T x){return (x < 0)? -x:x;}
template <class T> T _mod(T x,T y){return (x > 0)? x%y:((x%y)+y)%y;}
template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}
template <class T> void getmax(T& x,T y){x=(y > x)? y:x;}
template <class T> void getmin(T& x,T y){x=(x<0 || y<x)? y:x;}
int TS,cas=1;
const int M=10000+5;
int n;
ll c[M],sum;

void run(){
	int i,j;
	sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		ll a,b;
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		c[i]=a-b;
		sum+=c[i];
	}
	if(n==1){printf("%s\n",sum? "NO":"YES");return;}
	if(n==2){printf("%s\n",c[1]!=c[2]? "NO":"YES");return;}
	sum-=c[n];
	bool flag=false;
	if(c[n]<=sum && c[n]%2==sum%2){
		for(i=1;i<=n-2;i++) c[n-1]-=c[i];
		if(c[n-1] <= c[n]) flag=true;
	}
	printf("%s\n",flag? "YES":"NO");
}

void preSof(){
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    preSof();
    //run();
    while((~scanf("%d",&n))) run();
    //for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run();
    return 0;
}