codeforces 802I. Fake News (hard) 後綴數組

題意：求一個串中，所有本質不同子串的出現次數的平方和。

題解：

對於只出現一次的串的貢獻， SA[i]與 SA[i−1]、SA[i] 與 SA[i+1]的LCP的max表示這個串的前max個是不止出現一次，所以該串的長度−max就是隻出現一次的串的個數，for一遍，求出每個sa[i]對應的貢獻加起來即可

對於出現多次的串的貢獻。

對於i，l[i]表示左邊第一個數使height[l[i]]<height[i],r[i]表示右邊第一個數使height[r[i]]<height[i],。r[i]-l[i]-1的值等於長度爲height[i]的串出現了多少次。

我們用單調棧來維護一個 height 升序的單調棧st，st[now]記錄height值，pos[now]記錄相應的位置.

做過一些後綴數組+單調棧的題，過程看代碼應該很好理解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int sa[N];
int rk[N];
int tmp[N];
int lcp[N];
char s[N],t[N];
int n,k;
bool cmp(int i,int j){
    if(rk[i] != rk[j]) return rk[i]<rk[j];
    else
    {
        int ri=i+k<=n?rk[i+k]:-1;
        int rj=j+k<=n?rk[j+k]:-1;
        return ri<rj;
    }
}
void build(char *s,int *sa)
{
    n=strlen(s);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        sa[i]=i;
        rk[i]=i<n?s[i]:-1;
    }
    for(k=1;k<=n;k*=2){
        sort(sa,sa+n+1,cmp);
        tmp[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]]+(cmp(sa[i-1],sa[i])?1:0);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            rk[i]=tmp[i];
        }
    }
}
void LCP(char *s,int *sa,int *lcp){
    n=strlen(s);
    for(int i=0;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    int h=0;
    lcp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int j=sa[rk[i]-1];
        for (h ? h-- : 0; j + h < n&&i + h < n&&s[j + h] == s[i + h]; h++);
        lcp[rk[i]-1] = h;
    }
}
int st[N],pos[N];
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        int n=strlen(s);
        build(s,sa);
        LCP(s,sa,lcp);
        for(int i=0;i<n;i++){
            //printf("@%d\n",rk[i]);
        }
        int now=0;
        lcp[n]=0;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int newpos=i,len=lcp[i];
            while(now>0&&st[now]>len){
                ll v1=st[now]-max(st[now-1],len);
                ll v2=i-pos[now]+1;
                ans+=v1*v2*v2;
                newpos=pos[now--];
            }
            st[++now]=len;
            pos[now]=newpos;
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            ans+=n-i-max(lcp[rk[i]-1],lcp[rk[i]]);
            //printf("!%lld %d %d\n",ans,lcp[rk[i]],lcp[rk[i]+1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}