C#深度優先遍歷實現全排列

假如讓你說出123三個數字的全排列你可以很快說出來123，132，213，231，312，321，但是讓你說出1~20總共20個數字的全排列是不是就沒那麼簡單了呢？本篇我們就通過C#運用深度優先算法實現全排列

算法圖例

假如有編號爲1，2，3的三張撲克牌和編號爲1，2，3的三個盒子，現在需要將三張撲克牌分別放到三個盒子中。

我們把這個問題轉化爲一個最基本的問題：如何往小盒子中放撲克牌。每個小盒子都可能放1，2，3號撲克牌，這需要一一嘗試，就需要一個for循環來解決。

   for (int i = 1; i < = n; i++)
   {
       a[step] =i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
   }

數字a用來記錄每個盒子放的哪張牌，step表示當前是第幾個盒子，a[step] =i就是將i號撲克牌放入第step個盒子中。此時有一個問題就是一張牌已經放在第step個盒子中了就不能再放到其它盒子裏了，因此還需要一個數組book來標記哪些牌已經使用了。

            for (int i = 1; i < = n; i++)
            {
                if(book[i]==0)  //book[i]==0表示第i號牌仍然在手中
                {
                    a[step] =i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
                    book[i] =1; //設爲1，表示第i號牌已經不在手中
                }
                
            }

現在第step個盒子中的牌已經放好了，接下來需要看下一個盒子step+1中放什麼牌，處理方法和上一個盒子是一樣的，這裏我們可以把上一步的步驟封裝成一個函數dfs，下一步繼續調用，如下：

void dfs(int step) { 
            for (int i = 1; i < = n; i++)
            {
                if(book[i]==0)  //book[i]==0表示第i號牌仍然在手中
                {
                    a[step] =i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
                    book[i] =1; //設爲1，表示第i號牌已經不在手中
                }
                
            }
        }

然後我們在處理step+1的時候就可以直接調用dfs函數了，如下：(注意標註重點的代碼）

        void dfs(int step) { 
            for (int i = 1; i < = n; i++)
            {
                if(book[i]==0)  //book[i]==0表示第i號牌仍然在手中
                {
                    a[step] =i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
                    book[i] =1; //設爲1，表示第i號牌已經不在手中
                    dfs(step+1);//（重點）處理下一步放什麼牌
                    book[i] =0; //（重點）在嘗試完一輪之後，需要將牌都收回才能進行下一輪的嘗試
                }
                
            }
        }

上面代碼中的book[i] =0;非常重要，這句的作用是將盒子中的撲克牌收回，因爲在一次擺放完成結束時，如果不把盒子中的牌收回將無法進行下一次擺放。還剩下一個問題，就是什麼時候輸出一個滿足要求的序列呢？其實當我們處理第n+1個盒子的時候（即step=n+1)就代表前面n個盒子已經放好了，這個時候a數組中的撲克牌序列就是滿足條件的結果，將a數組中的元素按順序打印即可。注意！打印完需要執行return，不然程序還會繼續往下執行。

        void dfs(int step) { 
            if (step==n+1)  //如果到了第n+1個盒子，說明前面n個盒子都已經放好
	        {
		        //輸出一種結果
                for (int i = 0; i < a.length; i++)
			    {
			        Console.Write(a[i]);
			    }
                return; //返回到最近一次調用dfs函數的地方
	        }
            for (int i = 1; i < = n; i++)
            {
                if(book[i]==0)  //book[i]==0表示第i號牌仍然在手中
                {
                    a[step] =i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
                    book[i] =1; //設爲1，表示第i號牌已經不在手中
                    dfs(step+1);//處理下一步放什麼牌
                    book[i] =0; //在嘗試完一輪之後，需要將牌都收回才能進行下一輪的嘗試
                }
                
            }
        }

好了，以上就是完整思路，下面我們看下完整代碼及調用過程：

    class Program
    {
        static int n = 0;
        static int[] a;
        static int[] book;
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("請輸入數字N:");
            n = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("數字1~"+n+"的全排列爲：");
            a = new int[n+1];
            book = new int[n+1];
            dfs(1);
            Console.ReadLine();
        }
        static void dfs(int step)
        {
            if (step == n + 1)  //如果到了第n+1個盒子，說明前面n個盒子都已經放好
            {
                //輸出一種結果
                for (int i = 1; i < a.Length; i++)
                {
                    Console.Write(a[i]);
                }
                Console.WriteLine();
                return; //返回到最近一次調用dfs函數的地方
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (book[i] == 0)  //book[i]==0表示第i號牌仍然在手中
                {
                    a[step] = i; //將i號撲克牌放入第step個盒子中
                    book[i] = 1; //設爲1，表示第i號牌已經不在手中
                    dfs(step + 1);//處理下一步放什麼牌
                    book[i] = 0; //在嘗試完一輪之後，需要將牌都收回才能進行下一輪的嘗試
                }

            }
        }
    }

看下運行結果：

本篇內容到此就結束了，歡迎關注我的算法系列博客：
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