題目大意
對於一棵樹,q個操作可以新增節點或改變一個點的權值,或詢問整棵樹的帶權重心,強制在線
題解
考慮如何找帶權重心,顯然是每次往最大權的子樹走,條件是這個子樹的權×2大於整棵樹的權值和。
那麼就很明顯了,我們要做的是維護以每個點爲根的子樹的權值和,以及每個點的兒子中的最大權。
由於一條鏈上的信息更改會影響很多點,那麼我們可以用LCT,維護的是以每個點爲根的子樹的權值和,以及每個點的虛邊兒子中的最大權。
對於後者,可以對每個點開一個set,在斷開和連起來的時候都更改一下就好了
找答案的時候,我們考慮從根節點開始,每次在鏈上二分出要走到的位置,然後再走到他的最大兒子。
這樣的複雜度貌似很懸?
我們這樣做其實相當於從根走到重心,這根重心做一次access的複雜度是一樣的,所以總的時間複雜度是
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
int get(){
char ch;
while(ch=getchar(),(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-');
if (ch=='-'){
int s=0;
while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0';
return -s;
}
int s=ch-'0';
while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0';
return s;
}
const int N = 300010;
struct light_edge{
int x;
LL s;
friend bool operator <(light_edge a,light_edge b){
if (a.s!=b.s)return a.s>b.s;
return a.x<b.x;
}
};
set<light_edge>s[N];
struct point{
int s[2],val,ad,tot;
LL sum,mv;
}tree[N];
int fa[N];
int n;
int m;
int a[N],k;
LL val[N];
int w[N];
LL maxll(LL x,LL y){
if (x>y)return x;
return y;
}
void update(int x){
tree[x].tot=tree[tree[x].s[0]].tot+tree[tree[x].s[1]].tot+1;
tree[x].mv=maxll(tree[tree[x].s[0]].mv+tree[x].ad,maxll(tree[tree[x].s[1]].mv+tree[x].ad,tree[x].sum));
}
void down(int x){
if (tree[x].ad!=0){
int y=tree[x].s[0];
if (y){
tree[y].sum=tree[y].sum+tree[x].ad;
tree[y].mv=tree[y].mv+tree[x].ad;
tree[y].ad=tree[y].ad+tree[x].ad;
}
y=tree[x].s[1];
if (y){
tree[y].sum=tree[y].sum+tree[x].ad;
tree[y].mv=tree[y].mv+tree[x].ad;
tree[y].ad=tree[y].ad+tree[x].ad;
}
tree[x].ad=0;
}
update(x);
}
int pd(int x){
if (tree[fa[x]].s[0]==x)return 0;
if (tree[fa[x]].s[1]==x)return 1;
return -1;
}
void clear(int x){
k=0;
for(;pd(x)!=-1;x=fa[x])a[++k]=x;
a[++k]=x;
fd(i,k,1)down(a[i]);
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y];
int tx=pd(x),ty=pd(y);
if (ty!=-1)tree[z].s[ty]=x;
fa[x]=z;
if (tree[x].s[tx^1])fa[tree[x].s[tx^1]]=y;
fa[y]=x;
tree[y].s[tx]=tree[x].s[tx^1];
tree[x].s[tx^1]=y;
update(y);
update(x);
if (ty!=-1)update(z);
}
void splay(int x){
clear(x);
while(pd(x)!=-1){
if (pd(fa[x])!=-1){
if (pd(fa[x])==pd(x))rotate(fa[x]);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
int get1st(int x){
if (!x)return 0;
down(x);
if (tree[x].s[0])return get1st(tree[x].s[0]);
return x;
}
void put_light(int x,int y,LL sum){
fa[y]=x;
light_edge u;
u.x=y;u.s=sum;
s[x].insert(u);
if (sum>val[x]){
val[x]=sum;
w[x]=y;
}
}
void del_light(int x,int y,LL sum){
light_edge u;
u.x=y;u.s=sum;
s[x].erase(u);
set<light_edge>::iterator h=s[x].begin();
if (h!=s[x].end()){
w[x]=(*h).x;
val[x]=(*h).s;
}
else val[x]=w[x]=0;
}
void split(int x,int y){
splay(y);
splay(x);
tree[x].s[1]=0;
update(x);
put_light(x,y,tree[y].sum);
}
void merge(int x,int y){
splay(y);
del_light(x,y,tree[y].sum);
tree[x].s[1]=y;
update(x);
}
void access(int x){
splay(x);
if (tree[x].s[1])split(x,get1st(tree[x].s[1]));
while(fa[x]){
int y=fa[x];
splay(y);
if (tree[y].s[1])split(y,get1st(tree[y].s[1]));
merge(y,get1st(x));
splay(x);
}
}
void walk(int &x){x=w[x];}
int kth(int x,int k){
if (k>tree[x].tot)return 0;
if (k<=tree[tree[x].s[0]].tot)return kth(tree[x].s[0],k);
if (k==tree[tree[x].s[0]].tot+1)return x;
return kth(tree[x].s[1],k-tree[tree[x].s[0]].tot-1);
}
int getw(int x){
down(x);
if (tree[x].s[1]&&tree[tree[x].s[1]].mv*2>tree[1].sum)return getw(tree[x].s[1]);
if (tree[x].sum*2>tree[1].sum)return x;
if (tree[x].s[0]&&tree[tree[x].s[0]].mv*2>tree[1].sum)return getw(tree[x].s[0]);
return x;
}
int ans;
void getans(){
int x=1;
ans=1;
LL tv=1e+13;
bool bz=1;
while(bz&&x){
bz=0;
splay(x);
int w=getw(x);
splay(w);
int u=get1st(tree[w].s[1]);
LL tmp=maxll(val[w],maxll(tree[u].sum,tree[1].sum-tree[w].sum));
if (tmp<tv){
tv=tmp;
ans=w;
x=w;
walk(x);
bz=1;
}
if (u){
splay(u);
w=get1st(tree[u].s[1]);
tmp=maxll(val[u],maxll(tree[w].sum,tree[1].sum-tree[u].sum));
if (tmp<tv){
tv=tmp;
ans=u;
x=u;
walk(x);
bz=1;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
freopen("jueban.in","r",stdin);
freopen("jueban.out","w",stdout);
m=get();tree[n=1].val=tree[1].sum=get();
ans=0;
fo(cas,1,m){
int ty=get();
if (ty==1){
int x=get(),t=get();
x^=ans;t^=ans;
tree[++n].val=tree[n].sum=t;
fa[n]=x;
access(x);
splay(x);
tree[x].ad=tree[x].ad+t;
tree[x].sum=tree[x].sum+t;
put_light(x,n,t);
update(x);
}
if (ty==2){
int x=get(),t=get();
x^=ans;t^=ans;
access(x);
splay(x);
tree[x].ad=tree[x].ad+t-tree[x].val;
tree[x].sum=tree[x].sum+t-tree[x].val;
tree[x].val=t;
update(x);
}
if (ty==3)getans();
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}